2025年中考数学复习专题 ★★ 几何探究题课件（58张PPT）.pptxVIP

2025年中考数学复习专题★★几何探究题

考向1：证明线段相等

方法1：利用直角三角形斜边上的中线1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的高线，EG⊥AD于点G，AG＝DG.求证：CD＝AE.?

若题中已知直角三角形，且所证线段是斜边中线，常通过直角三角形斜边来转化．

方法2：利用等角对等边2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE.求证：AB＝AC.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°.∴∠ABC＋∠BAD＝∠C＋∠CBE＝90°.又∵∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠C.∴AB＝AC.

若题中所证线段是同一个三角形的两边，常通过等腰三角形的等角对等边求证．

方法3：利用全等证线段相等3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD上一点，过点B作BF∥AE，交CD的延长线于点F.求证：DE＝DF.?

若题中所证线段在两个三角形中，常通过证三角形全等得对应边相等．

4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别是边AB，BC上的点．若∠EDF＝60°，求证：DE＝DF.证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB＝∠DBF＝60°＝∠A，AD＝BD，∵∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF.

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，F是AC的中点，连接DF，EF.(1)求证：DF＝EF；?

(2)连接DE，若AC＝2，ED＝1.判断△DEF的形状，并说明理由．?

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD，AC于点F，E.求证：CE＝CF.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CEB＋∠CBE＝90°，∵CD为AB边上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠DBF＋∠BFD＝90°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CEB＝∠BFD，又∵∠BFD＝∠CFE，∴∠CEB＝∠CFE，∴CE＝CF.

7．如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE.(1)如图①，过F点作FG⊥AC交于点G，求证：AG＝EC；?

(2)如图②，连接BF交AC于点G，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E为BC的中点．?

考向2：证明两角相等

方法1：利用角平分线的判定定理1．如图，已知△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F分别作FM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，FG⊥AC于点G，∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，同理，FG＝FN，∴FM＝FG，又∵FM⊥AB，FG⊥AC，∴点F在∠DAE的平分线上．

若题中已知角的平分线，可作角两边的垂线(或已知角两边的垂线)，通过角平分线的性质与判定来证得．

方法2：利用等边对等角2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB.即∠ABD＝∠ACD.

若题中所证角度是同一个三角形的两个内角，常通过等腰三角形的等边对等角求证．

方法3：利用全等或相似证对应角相等3．如图，AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE.求证：∠EAB＝∠EDB.?

4．如图，锐角三角形ABC的高AD，BE交于点H，连接DE.求证：∠CDE＝∠CAB.?

若题中所证角度在两个三角形中，常通过三角形全等或相似证对应角相等．

5．如图，AD是△ACE的角平分线，BA＝BC，BD∥AE.求证：∠C＝∠E.证明：∵AD是△ACE的角平分线，∴∠DAC＝∠DAE，∵BD∥AE，∴∠ADB＝∠DAE，∠BDC＝∠E，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BA＝BC，∴BC＝BD，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝∠E.

6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.(1)求证：∠ADE＝∠AED；(2)若AC＝CD，求证：∠DAE＝∠C.?(2)∵AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，∴∠C＝180°－2∠CDA，由(1)知∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°－2∠ADE，∴∠DAE＝∠C.

7．如图①，已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB