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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

建筑力学中力法概述

14.1超静定结构的概念

1)超静定结构的概念

工程实际中除了采用前面各章介绍的静定结构外,还广泛采用超静定结构。

与静定结构相比,超静定结构有如下两方面的特点:

(1)仅凭静力平衡方程不能求出所有的支座反力和内力

静定结构中的未知力(包括支座反力和内力)数量刚好与能够列出的独立的

静力平衡方程数相同,如图14.1(a)所示的静定平面刚架,它受一平面任意力系

作用,可以列出3个独立的静力平衡方程,其未知的支座反力也是3个,这3个未

知的支座反力由静力平衡方程即可求解出来,同理其任意横截面上的内力也可以

由静力平衡条件唯一确定。

如图14.1(b)所示的刚架,仍然受一平面任意力系作用,能列出3个独立的静

力平衡方程,但该刚架有4个未知的支座反力,显然仅凭3个静力平衡方程是不能

将4个未知全部求解出来的,也即是说它超出了静力学的求解范畴,因此将这种

结构称为超静定结构。

(2)有多余约束的几何不变体系

从几何组成方面来分析,如图14.1所示两个刚架都是几何不变的。如图

14.1(a)所示刚架中的3个支座链杆对于维持其几何不变性来说都是必不可少,的

去掉其中任何一个都将变成几何可变体系,因此静定结构是无多余约束的几何不

变体系。而在如图14.1(b)所示刚架中,即使没有竖向支座链杆B,其仍是几何不

变的,也即支座链杆B对于维持其几何不变性来说是多余的,将这种约束称为多

余约束,因此超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

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图14.1

计算超静定结构的基本方法有两种:力法和位移法。除此之外,还有以这两种

方法为基础而演变而来的多种渐近和近似法,如力矩分配法、无剪力分配法等,

矩阵位移法也与力法和位移法密切相关。本书主要介绍力法、位移法和力矩分配

法。

本章将结合各种超静定结构讨论力法的基本原理和方法。

2)超静定次数的确定

我们已经知道,在超静定结构中,除了维持体系几何不变性的必要约束外,还

有多余约束,将一个结构所含多余约束的数目称为结构的超静定次数。

确定一个结构的超静定次数最直观的方法就是去掉该结构的多余约束,使之

变成静定结构,被去掉的多余约束的数目即为原结构的超静定次数。

去掉超静定结构中多余约束的方式通常有如下几种:

①去掉一根链杆或切断体系内部的一根链杆,相当于去掉一个约束,如图

14.2所示。被去掉的多余约束用相应的多余未知力来代替。

图14.2

②去掉一个固定铰支座或一个单铰,相当于去掉两个约束,如图14.3所示。

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图14.3

③去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆,相当于去掉三个约束,如图14.4

所示。

图14.4

④将一个固定端支座改为固定铰支座或将一刚性连接改为单铰连接,相当于

去掉一个约束,如图14.5所示。

图14.5

用上述去掉多余约束的方式确定超静定结构的超静定次数时,应