人教版19章函数知识课件.pptx

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CONTENTS函数的基本概念函数的图像函数的导数与微分函数的极值与最值函数的积分

函数的基本概念01

函数是数学上的一个概念，它表示两个集合之间的对应关系，即对于定义域内的每一个自变量，都有唯一的因变量与之对应。函数定义函数可以通过解析式、表格、图像等多种方式进行表示，其中解析式是最为简洁和精确的方式。函数表示函数定义与表示

在函数的定义域内，对于每一个自变量，都只有一个因变量与之对应，即函数具有单值性。函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。函数的定义域和值域是函数的重要特性。函数的特性定义域和值域单值性

函数的分类一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k、b为常数，且k≠0。二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。分式函数是指形如y=k/x（k≠0）的函数，其中k为常数，且k≠0。幂函数是指形如y=x^n（n∈R）的函数，其中n为实数。一次函数二次函数分式函数幂函数

函数的图像02

首先需要确定函数的解析式，包括自变量和因变量的关系。选择适当的坐标系，如直角坐标系或极坐标系，以便准确表示函数关系。根据函数表达式，在坐标系上描出对应的点。使用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数的图像。确定函数表达式确定坐标系描点连线函数图像的绘制

通过观察函数的图像，可以初步判断函数的性质，如增减性、周期性等。结合图像和函数表达式，可以进一步分析函数的奇偶性、单调性、极值等性质。通过比较不同函数的图像，可以直观地了解它们之间的差异和联系。观察图像形状分析函数性质比较不同函数函数图像的观察与分析

函数图像可以用于解决一些实际问题，如最优化问题、经济问题等。通过观察函数图像，可以辅助一些数学定理和性质的证明。通过研究函数图像的变化规律，可以探索一些数学上的新规律和性质。解决实际问题辅助数学证明探索数学规律函数图像的应用

函数的导数与微分03

函数在某一点的导数描述了函数在该点的切线斜率。导数的计算方法包括求导公式、链式法则、乘积法则等。导数在研究函数的极值、单调性、曲线的弯曲方向等方面有重要作用。导数与函数图像的关系：导数大于零，函数在该区间内单调递增；导数小于零，函数在该区间内单调递减。9字9字9字9字函数的导数

010302微分与导数的关系：微分是导数的几何意义，即函数图像上某一点处的切线纵坐标。微分是函数在某一点附近的小增量，表示函数值的变化量。04微分的基本计算方法包括线性微分、常数微分等。微分的应用包括近似计算、误差估计等。函数的微分

函数的极值与最值04

函数在某点的邻域内取得最大或最小值，称为该函数的极值。一阶导数由正变负或由负变正的点，是函数的极值点。极值点处的函数值是局部最大或最小的，但不一定是整体最大或最小。极值的定义极值的判定极值的性质函数的极值

函数在定义域内的最大值和最小值，称为该函数的最值。最值的定义最值的判定最值的性质函数在闭区间上连续，则一定存在最大值和最小值，且它们一定在区间端点或极值点处取得。最值是函数在定义域内的整体性质，与极值不同，最值点处的函数值不一定是局部最大或最小。030201函数的最值

函数的积分05

积分的基本概念积分定义定积分是积分的一种，是函数在某个区间上积分和的极限。积分性质积分具有线性性质，即对于两个函数的和或者差的积分，可以分别对每个函数进行积分后再求和或者求差。积分区间定积分的积分区间可以是闭区间、开区间或者半开半闭区间。

定积分可以用来计算曲线下面积，解决几何问题。几何应用定积分在物理中有广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、引力等。物理应用在数值分析中，定积分可以用来进行数值微分、数值求积等计算。数值分析积分的应用

微积分基本定理是计算定积分的最基本的方法，它将定积分转化为不定积分的计算。微积分基本定理分部积分法是一种通过将两个函数的乘积进行求导来计算定积分的方法。分部积分法换元法是一种通过引入新的变量来简化定积分的计算的方法。换元法积分的计算方法

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