中科院计算流体力学必威体育精装版讲义CFD114讲差分方法.pptVIP

CopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliang*计算流体力学讲义2011第四讲有限差分法（2）李新亮；力学所主楼219；知识点：离散误差的Fourier分析;间断周围数值振荡的原因、群速度控制（GVC）；模型方程向N-S方程的推广：流通矢量分裂*讲义、课件上传至(流体中文网）-“流体论坛”-“CFD基础理论”下载地址2：CopyrightbyLiXinliang知识回顾1.有限差分基本原理差商-微商待定系数法…j-2j-1jj+1…2.基本概念差分格式、截断误差、精度差分方程、修正方程显格式、隐格式全离散、半离散守恒性、非守恒型3.相容性、稳定性;Lax等价定理4.1差分格式的误差分析CopyrightbyLiXinliang*概念澄清1：精度vs.分辨率描述网格充分密集时差分格式的误差特性描述网格有限的情况下，差分格式的误差特性2阶精度误差4阶精度格式1格式23阶精度显然：足够小的情况下，格式1误差更小并非足够小的情况下，格式2有可能误差更小精度特性分辨率特性概念澄清2：有效网格CopyrightbyLiXinliang*目的：计算差分，Case1Case2网格点数增加了一倍，但问题也复杂了一倍用同一差分格式计算，两种工况误差完全相同。有效网格点数：一个波长里面的网格点数（PPW:PointperWavelength)有效波数10个点20个点1.耗散与色散误差*CopyrightbyLiXinliang精确解1阶迎风2阶迎风数值实验时间推进：3步TVD型Runge-Kutta,且时间步长足够小（误差忽略）空间离散：1阶及2阶迎风格式（20个网格点）实验观察到的现象——两类误差：振幅误差相位误差（波速误差）对以上“实验现象”进行理论分析半离散分析：假设时间推进是精确的，仅分析空间离散带来的误差（难度小、常用）全离散分析：同时分析时、空离散的误差（难度大）考查问题：实际上就是普通三角函数，采用复数形式仅仅是为了理论推导方便。用实数形式sin(kx),cos(kx)推导形式上略显繁琐。精确解：差分格式：（1）其他格式……假设对于：有隐含假设:线性差分格式非线性系统作用于单波，会产生多个谐波（2）差分没有误差令：（1）式化为：“半离散化”：空间导数差分计算，时间方程（常微）精确计算如果，无误差分析（修正波数）与误差的关系理想情况：的误差导致解的幅值误差——耗散误差的误差导致解传播速度的误差——色散误差假设对于：有关键参数：修正波数反映了一个波内的点数。PPW（波内的点数）=CopyrightbyLiXinliang*耗散、色散误差分别由修正波数的实部和虚部决定。含义：反应波数（谱）空间内差分的误差任意函数：定义：求导数，精确解差分解Fourier分析的任务计算出，并考差其与的逼近程度。考察格式分辨率（resolution）的重要指标精度：反映时的情况分辨率：网格点数很少（例如波里面只有6个点）时的性能对于多尺度问题，分辨率更重要。牺牲精度，提高分辨率优秀的差分格式，1个波长里面6个点即可精度分辨率如何计算修正波数？CopyrightbyLiXinliang*01定义：02方法1.理论计算根据差分具体表达式及定义计算03例1：04令05则：06于是：071阶迎风08例2：092阶迎风方法2：数值计算定义：Step1）选取计算域[0,2p],计算网格（例如64，128）Step2）给定波数k,生成函数值Step3