江苏省南通市汇龙中学2024-2025学年高三（上）数学第17周阶段性训练模拟练习【含答案】.docVIP

江苏省南通市汇龙中学2024-2025学年高三（上）数学第17周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共8小题）

1．设G为△ABC的重心，则＝（）

A．0 B． C． D．

2．设，，，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

3．已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若△MOF的重心G在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

5．A、B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为p1，B组每个人译出该密码的概率均为p2，记A、B两组中译出密码的人数分别为X、Y，且，则（）

A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）

B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）

C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）

D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）

6．在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），点A（0，8），点M满足，又点M在曲线上，则|MO|＝（）

A． B． C． D．

7．两条曲线y＝a?2x﹣ln2与存在两个公共点，则实数a的取值范围为（）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C左支于A，B两点，若△ABF2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）

A．+1 B．5﹣

C． D．或

二．多选题（共4小题）

（多选）9．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，点M，N均在C上，若△FMN是以F为直角顶点的等腰三角形，则|MN|＝（）

A． B． C． D．

（多选）10．过直线l：2x+y＝5上一点P作圆O：x2+y2＝1的切线，切点分别为A，B，则（）

A．若直线AB∥l，则

B．cos∠APB的最小值为

C．直线AB过定点

D．线段AB的中点D的轨迹长度为

（多选）11．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，AB⊥BC，PA＝PB＝1，AB＝BC，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，M是PC的中点，当θ变化时，下列说法正确的是（）

A．存在θ，使得PA⊥BC

B．存在θ，使得PC⊥平面PAB

C．点M在某个球面上运动

D．当时，三棱锥P﹣ABC外接球的体积为

（多选）12．若函数f（x）是定义在（0，+∞）上不恒为零的可导函数，对任意的x，y∈R+均满足：f（xy）＝xf（y）+yf（x），f（2）＝2，记g（x）＝f（x），则（）

A．f（1）＝0

B．g（1）＝0

C．

D．

三．填空题（共5小题）

13．设过直线x＝2上一点A作曲线y＝x3﹣3x的切线有且只有两条，则满足题设的一个点A的纵坐标为．

14．已知直线y＝kx+b是曲线y＝ln（1+x）与y＝2+lnx的公切线，则k+b＝．

15．已知数列{an}满足：，则首项a1的取值范围是：当时，记，且，则整数k＝．

16．已知平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°．若沿对角线AC将△ABC折起到△B′AC的位置，使得BD＝，则此时三棱锥B﹣ACD的外接球的体积大小是．

17．函数在处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为．

四．解答题（共6小题）

18．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，乙赢丙的概率为．

（1）若甲、乙两人打第一局，求丙成为优胜者的概率；

（2）求恰好打完2局结束比赛的概率．

19．已知双曲线C过点，且C的渐近线方程为．

（1）求C的方程；

（2）设A为C的右顶点，过点的直线与圆O：x2+y2＝3交于点M，N，直线AM，AN与C的另一交点分别为D，E，求证：直线DE过定点．

20．已知0＜a＜1，函数f（x）＝x+ax﹣1，g（x）＝x+1+logax．

（1）若g（e）＝e，求函数f（x）的极小值；

（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）存在唯一的零点，求a的取值范围．

21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，且当M为C的上顶点时，△MNF1的周长为8，面积为

（1）求C的方程；

（2）若A是C的右顶点，设直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2，求证：为定值．

22．已知函数f（x）＝lnx﹣．

（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；