2023-2024学年安徽省部分重点中学高一上学期期末测试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，所以，，B错误，D正确；

显然，，AC错误.

故选：D.

2.（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【解析】因为，所以.

故选：B.

3.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】C

【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数定义域不同，A不是；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域

为或，两个函数定义域不同，B不是；

对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且，

两个函数定义域相同，对应法则也相同，C是；

对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数定义域不同，D不是.

故选：C.

4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，

则，

，

所以.

故选：C.

5.已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】“，”为真命题，

则“，”为真命题，

而，

当且仅当时取等号，则，

所以实数a的取值范围为.

故选：A.

6.函数在上的大致图象为（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，因此函数是偶函数，

其图象关于y轴对称，排除AB；

又，选项C不满足，D符合题意.

故选：D.

7.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】取弧的中点，连接交于，则是的中点，且，

在等腰中，，则，圆半径，

，，因此，

而扇形弧长的实际值为，

所以该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为.

故选：B.

8.定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为定义在上的偶函数在上单调递减，且，

所以在上单调递增，，

因为，

当，即时，，即，

所以，即，解得，故；

当，即时，，即，

所以，即或，解得或，故；

综上：或.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论错误是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】由及在R上单调递增，可得，A正确；

取，满足，而，B错误；

由，知是否是非负数不确定，当时，不等式无意义，C错误；

取，满足，而，D错误.

故选：BCD.

10.已知集合，，则（）

A.集合

B.

C.集合可能是

D.可能是B的子集

【答案】ABD

【解析】集合，，则，

，AB正确；

显然，即，

而是的真子集，C错误；

由于，，

因此可能是B的子集，D正确.

故选：ABD.

11.函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.

B.的解析式为

C.是图象一个对称中心

D.的单调递减区间是，

【答案】ABD

【解析】依题意，由图象可知，，则，故A正确；

因为，所以，则，所以，

因为的图象过点，所以，

则，即，

又，则，所以，

将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，

纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，向左平移个单位长度，

得到函数的图象，故B正确；

因为，故C错误；

令，解得，

所以的单调递减区间是，，故D正确.

故选：ABD.

12.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A.若函数在上单调递减，则且

B.若函数有2个零点，则且

C.若函数有1个零点，则且

D.若函数在的最大值为1，则且

【答案】AB

【解析】当时，，当时，单调递增，函数值集合为，

当时，，当时，单调递减，函数值集合为；

当时，，当时，在上单调递增，

当