2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期期末

联考数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，所以

故选：A.

2.下列各组函数表示相同函数的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】C

【解析】对于A，函数的定义域为，

函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误；

对于C，函数与的定义域和对应法则都相同，

所以表示相同的函数，故C正确；

对于D，函数定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误.

故选：C.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数在上单调递增，

，，

故函数零点所在的区间为.

故选：B.

4.函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，解得，

所以函数的定义域为，

所以，

所以为偶函数，函数的图象关于轴对称，排除选项B；

而，排除选项C；

，排除选项A.

故选：D.

5.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易知.

故选：B.

6.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由函数的图像可知，

，则，，

由，解得，

则，

故，.

故选：B.

7.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，得，即，

由，得，则，即，

所以.

故选：B.

8.已知函数是定义在上的函数，.若对任意的，且有，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】不等式可化为，

即，

令函数，由，

可得，结合，

函数是上的增函数，

又，

不等式，

，

，即，

，

不等式的解集为.

故选：C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部答对得5分，部分答对得2分，有选错得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.是第二象限角

B.点是函数的一个对称中心

C.若角终边上一点的坐标为（其中），则

D.函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到

【答案】AC

【解析】对于A，的终边与的终边相同，所以为第二象限角，故A正确；

对于B，由，故B错误；

对于C，利用三角函数的定义知，故C正确；

对于D，由，

可由函数的图象向左平移个单位得到，故D错误.

故选：AC．

10.下列说法正确的是（）

A.命题“”的否定是“，使得”

B.若集合中只有一个元素，则

C.关于的不等式的解集，则不等式的解集为

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】CD

【解析】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误；

对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；

对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，

则由韦达定理可得，，

所以不等式，故C正确；

对D：由“，”可得“”，但“”，

比如时，“，”就不成立，故D成立.

故选：CD.

11.若实数m，，满足，以下选项中正确的有（）

A.mn的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.最小值为

【答案】AD

【解析】对于A，由m，，得，又，

所以，解得，当且仅当，

即，时等号成立，

所以mn最大值为，选项A正确；

对于B，，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为，选项B错误；

对于C，由，得，

所以

，

当且仅当，即时等号成立，又m，，

所以，选项C错误；

对于D，由m，，，

得，

则，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为，选项D正确．

故选：AD．

12.已知函数函数，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则有3个零点

D.若，则有5个零点

【答案】ACD

【解析】对A：，，故A正确；

图1

对B：若，则或，

当时，或，

当时，由图1可知或，故B错误；

对C：若，由图1可知则或，

当时，由知只有一解，

当时，由图可知有两解，

故有3个零点，故C正确；

对D：若，，

由图2知或或，

当时，只有一根，

当时，只有两根，

当时，只有两根，

所以共有5根，故D正确.

图2

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则___________.

【答案】

【解析】由题意得，，所以.

故