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高级中学名校试卷
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安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则下列选项中正确的是()
A.? B.? C. D.
【答案】B
【解析】由题意,在中,,,
∴,∴?.
故选:B.
2.已知实数、满足,则下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为,由不等式的基本性质可得,,故.
故选:C.
3.若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线,则“”是“函数在开区间内至少有一个零点”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线,
由零点存在定理,时,函数在开区间内至少有一个零点,
充分性成立;
而函数在开区间内至少有一个零点时,不一定成立,
如函数,在开区间内有零点,但,必要性不成立;
则“”是“函数在开区间内至少有一个零点”的充分不必要条件.
故选:A.
4.为了解高一新生的体质健康状况,某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生,将他们依次编号,拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试,随机数表的一部分如下:
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9243
4935
8200
3623
4869
6938
7481
2976
3413
2841
4241
2424
1985
9313
2322
在随机数表中从第2行第4列开始,横向依次读取三个数字,则被抽中的第5个编号是()
A.036 B.341 C.328 D.693
【答案】D
【解析】由题意,从第2行,第4列开始,
横向依次读取的三个数字是:492,434,935(无效,舍去),820(无效,舍去),036,234,
869(无效,舍去),693,所以抽中的第5个编号是:693.
故选:D.
5.已知函数满足:,则的解析式为()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意,在函数中,,
∴.
故选:A.
6.如果,是互斥事件,下列选项正确的是()
A.事件与不互斥 B.
C.与互斥 D.
【答案】B
【解析】对A:若,对立,则与也对立,所以与可以互斥,故A错误;
对B:因为,互斥,所以为不可能事件,故为必然事件,所以;
又,所以,故B正确;
对C:根据互斥事件的概念,,互斥,与一定不互斥,故C错误;
对D:只有,对立时,才有,故D错误.
故选:B.
7.函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为,由,有,
即函数的定义域为,
令,解得,函数的定义域为.
故选:C.
8.若函数存在零点,则实数的值为()
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】由题意,在中,
,
当时,,
即,
在中,,
,当且仅当即时等号成立,
在中,函数开口向下,,
当时等号成立,∴时.
故选:D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.函数,则下列选项正确的是()
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是奇函数
【答案】BC
【解析】函数,函数定义域都是R,
,,
设,,
即,不是偶函数,A选项错误;
设,,
是奇函数,B选项正确;
设,,
是偶函数,C选项正确;
设,,
是偶函数,D选项错误.
故选:BC.
10.在某次调查中,利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分,其中15名男生得分的平均数为75,方差为6,其余10名女生的得分分别为,则下列选项正确的是()
A.女生得分的平均数小于75 B.女生得分的方差大于6
C.女生得分分位数是71.5 D.25名学生得分的方差为11.2
【答案】ACD
【解析】由题意,分层抽样随机选取了25名学生,15名男生,10名女生,
男生平均数为75,方差为6,
10名女生的得分分别为,
A项,女生平均数:
,故A正确;
B项,女生方差:
,
故B错误;
C项,将女生得分从小到大排列:,
女生得分的分位数是:,C正确;
D项,25名学生的平均数:,
25名学生得分的方差为:,D正确.
故选:ACD.
11.下列不等关系正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】函数在R上单调递减
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