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普通高中学业水平合格性考试数学（2）

（考试时间：90分钟；满分：100分）

一、选择题（本大题共15个小题.）

1．）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（????）

A． B． C． D．

3．已知角α的终边经过点，那么的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知二次函数的最小值为则（????）

A．3 B．9 C． D．±9

5．已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

6．设是虚数单位，则复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

7．方程的根所在的区间是（????）

A． B． C． D．

8．某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：

若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（????）

A．08 B．26 C．51 D．09

9．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（????）

A． B． C． D．

10．如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

11．某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法错误的是（????）

A．

B．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内

C．该校学生数学竞赛成绩的中位数小于80

D．该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人

12．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

13．在中，已知，，，则角的大小为（????）

A． B． C．或 D．或

14．设，则（????）

A． B． C． D．

15．如图，在长方体中，，，，P为的中点，M为的中点.则点D到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共3个小题）

16．（2022·河北·石家庄市第二十八中学高一阶段练习）“，使得”的否定为_________．

17．（2022·四川·射洪中学高二阶段练习（理））玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意．穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”．《尔雅?释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”．一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧．如图所示，某玉璧通高cm，内孔直径径8cm．外孔直径16cm，则该玉璧的体积为______．

18．（2022·广西梧州·高一期末）已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________．

三、解答题（本大题共3小题）

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若，求边上的中线长度的最小值．

20．四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求与平面所成的角的正切值；

21．哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.

(1)求k的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值.