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第一章特殊平行四边形核心素养专练

1.(数学文化)(运算能力、几何直观、推理能力)(2022永州)我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝．?3

2.(几何直观、推理能力、模型观念、应用意识)(苏教8下P79)如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A，E，F，C，G，H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B，M之间的距离．

?答案图

3.(几何直观、推理能力、模型观念)(苏教8下P93)已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是高．求证：∠DHF＝∠DEF．

证明：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠DAF，∵AH是△ABC的高，∴△ABH，△ACH是直角三角形，∵D，F分别是斜边AB，AC的中点，∴DH＝DA，HF＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∴∠DAH+∠FAH＝∠DHA+∠FHA，即∠DAF＝∠DHF，∴∠DHF＝∠DEF．

4.(几何直观、空间观念、推理能力、模型观念)(苏教8下P94)如图，点C在线段AB上，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF，BD．(1)AF与BD是否相等?为什么?(2)如果点C在线段AB的延长线上，(1)中所得的结论是否成立?请画出图形并证明．

解：(1)AF＝BD．理由如下：由四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，可推出AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，CF＝BC，∴△AFC≌△DBC(SAS)．∴AF＝BD．(2)作图如图，(1)中所得的结论成立．证明如下：∵AC＝DC，∠ACF＝∠DCB＝90°，CF＝BC，∴△AFC≌△DBC(SAS)．∴AF＝BD．答案图

5.(运算能力、几何直观、推理能力、模型观念)(苏教8下P95)在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．(1)将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，则BF的长为?；?(2)将矩形纸片折叠，使点B与点D重合(如图2)，则折痕GH的长为?．?图1图2??