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九年级上册期中数学模拟试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程x(x－4)＝0的解为()A．x1＝0，x2＝4 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝－4A

2．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，则x1＋x2，x1x2的值分别为()A．－2，3 B．2，3 C．3，－2 D．－2，－3D

3．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是()A．36 B．9 C．6 D．－9B

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5．已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是()A．AC⊥BD B．AC＝BD C．OA＝OB D．∠ABC＝∠BADA

6．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是0.4，则n的值是()A．4 B．6 C．8 D．10B

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为()A．3 B．4 C．5 D．6B

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9．德尔塔(Delta)是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因没及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人被感染，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下面所列方程正确的是()A．1＋x＋x2＝144 B．x(x＋1)＝144C．1＋x＋x(x＋1)＝144 D．1＋(1＋x)＋x(x＋1)＝144C

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．一元二次方程9x2－6x＋1＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为．?12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．?13．若方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m＝．－324－11

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，E是AC的中点．若DE＝5，则AB＝．?10

15．(创新题)如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2023的纵坐标是．?22022

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x2－3x＝3x－5．解：移项得x2－3x－3x＋5＝0，即x2－6x＋5＝0．因式分解得(x－5)(x－1)＝0，即x－5＝0或x－1＝0，解得x1＝5，x2＝1．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠FAC＝120°，AB＝AC＝BC．又AD平分∠FAC，∴∠DAC＝60°．同理可证：∠DCA＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AB＝BC＝AD＝DC，∴四边形ABCD是菱形．

18．(跨学科融合)某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A，B，C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．(用画树状图或列表的方法求解)

解：画树状图如下：?答案图

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20．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接EF，FG，GH，HE．(1)证明：四边形EFGH是平行四边形；(2)在四边形ABCD中，若再补充一个条件：，则四边形EFGH是矩形．?AC⊥BD(答案不唯一)

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21．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品