压轴题专训30题（第十六、十七、十八章）（人教版）（解析版）.pdf

八年级下学期【压轴题30题专训】

一．解答题（共30小题）

1．（2023•舟山二模）阅读材料：

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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）．善

于思考的小明进行了以下探索：

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设a+b＝（m+n）（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m+2n+2mn．

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∴a＝m+2n，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：

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a＝m+3n，b＝2mn；

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（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：7+4＝（2+1）；

2

（3）若a+6＝（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值．

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【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）＝m+3n+2mn，从而可用m、n表示a、b；

（2）先取m＝2，n＝1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；

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（3）利用a＝m+3n，2mn＝6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．

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【解答】解：（1）（m+n）＝m+3n+2mn，

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∴a＝m+3n，b＝2mn；

（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，

2

∴7+4＝（2+），

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（3）a＝m+3n，2mn＝6，

∵a、m、n均为正整数，

∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，

当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，

当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，

∴a的值为12或28．

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故答案为m+3n，2mn；7，4，2，1．

2．（2023秋•大渡口区校级月考）阅读下面计算过程：

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＝

＝

试求：

（1）的值为﹣．

（2）求+...+的值．