三角函数的图象与性质.pptVIP

性质四：奇偶性1正弦曲线关于原点（0，0）对称；3结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数2正弦函数f（x）=sinx为奇函数。4余弦曲线关于原点y轴对称；5余弦函数f（x）=cosx为偶函数。例.判断下列函数的奇偶性1.当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinx性质四：正弦函数y=sinx的单调性…0……?…xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinxy=sinx(x?R)增区间为[，]其值从-1增至1-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1还有其他单调区间吗?xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinx2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周期性正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-14.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.在每个闭区间____________________上都是减函数，yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，其值从____增大到____；其值从____减小到____.正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；当且仅当x=_____________时取得最小值___.三、最大值和最小值探究xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；当且仅当x=___________时取得最小值___.三、最大值和最小值探究yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少.解：这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的的集合为使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为使函数取得最大值的的集合是（2）令，由，得因此使函数取得最大值的的集合为最大值为3.最小值为-3.同理使函数取得最小值的的集合为例.求函数的单调递增区间.解：令函数的递增区间是由得设可得所以原函数的单调递增区间为例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与sin()；(2)cos()与cos().解：（1）因为又y=sinx在上是增函数,所以sin()sin().想一想：用正弦函数的哪个单调区间进行比较？(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因为所以coscos,又y=cosx在上是减函数,即cos()cos().性质五：对称轴和对称点：1.4.3正切函数的图象和性质正弦余弦函数的作图：几何描点法（利用三角函数线）五点法作简图周期性：奇偶性：复习回顾正弦、余弦函数的图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT正弦、余弦函数的图象yxxO-1?PMA(1,0)Tsin?=M