暑假作业04 矩形性质与判断类型题精练（解析版）.pdf

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作业04矩形性质与判断类型题精练

知识点1．矩形的性质

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有;

②角:矩形的四个角都是直角;

③边:邻边垂直;

④对角线:矩形的对角线相等;

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称

中心是两条对角线的交点.

(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

知识点2．矩形的判定

(1)矩形的判定:

①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;

②有三个角是直角的四边形是矩形;

③对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”

(2)①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.

②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.

知识点3．矩形的判定与性质

关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形，进-步研

究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.

在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题.

题型一：应用矩形的性质进行计算与证明

30MNFN

1．将含角的三角板按如图所示的方式摆放在一矩形纸片上，使得，则1（）

141.

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A．75B．60C．55D．50

【答案】B

【详解】解：由题意，得：F30，

∴FAE903060，

∵MNFN，

∴NMFF30，

∵矩形ABCD，

∴ABCD，

∴FMNFAB30，

∴BAEFAEFAB30，

∴12903060；

故选．

B

2．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列

判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线的长度变大

BD

C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变

【答案】C

241.

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【详解】解：、矩形框架ABCD向右扭动，变为平行四边形，故选项不符合题意；

A

B、矩形框架ABCD向右扭动，拉长，故选项不符合题意；

BD

C、矩形框架ABCD向右扭动，底长不变，高变小，四边形面积变小，故选项符合题意；

D、矩形框架ABCD向右扭动，边长不变，周长不变，故选项不符合题意；

故选：．

C

．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边

3“

的直线，则所容两长方形面积相等（如图）这一推论，他从这一推论出发，利用出入相补原理复原了《海

”“”

岛算经》九题古证，下列结论一定成立的是（）

①S△ABCS△ADC；②S△AEFS△ANF；③S矩形NFGDS矩形EFMB；④SAEFS矩形NFGD

A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④

【答案】C

【分析】根据矩形的性质及材料，即可判断，

此题主要考