《第一章 基本初等函数（Ⅱ）》试卷及答案_高中数学必修4_人教B版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章基本初等函数（Ⅱ）》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx=2

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知函数fx=a2?

A.a

B.a

C.a

D.a

3、若y=sinx

A.cos

B.?

C.cos

D.?

4、函数y=

A.x

B.x

C.x

D.x

5、若函数fx=sin2x

A.y

B.y

C.y

D.y

6、若函数y=1x的图像沿x轴平移a个单位，沿y轴平移b个单位后，得到的函数图像对应的解析式为y

A.a

B.b

C.a

D.a

7、已知函数fx=sin

A.π

B.π

C.2

D.4

8、若函数y=a2?x

A.a

B.a

C.a

D.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：A、B、C

2、已知函数fx=a

A.x

B.x

C.x

D.x

E.x

3、答案：C、D

3、已知函数y=sin2x+π3

A.a

B.a

C.a

D.a

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）设x0是函数fx的一个极值点，求

第二题

已知函数fx

求fx

若x∈0,π2

第三题：

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）判断函数fx

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

在锐角△ABC中，已知sinA+sinB=2cosAcosB。

求证：A+B=90°；

若sinC=32

第二题：

已知函数fx=x

第三题

在三角函数中，已知角A为锐角，且满足sinA+cos

将给定条件两边同时平方：

sin

展开左边的平方：

sin

利用三角恒等式sin2

1

解方程求出2sin

2

记忆到sin2

sin

接下来我们需要找到tanA的值。由于sin2A=2sinAcosA

回到原始方程sinA+cosA=12，两边同时平方并利用sin2A+cos2A=1，我们可以得到关于sinA和cosA的方程组。但更直接的方法是利用tan

经过上述步骤，我们可以得出tanA=?3或tanA=3。但由于sin

第四题：

已知函数fx=11+

第五题：

已知函数fx=a2?x2

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）若fx在区间0,a上的最大值为M，最小值为m

《第一章基本初等函数（Ⅱ）》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx=2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=2x?1中的根号要求被开方的数非负，即2

2、已知函数fx=a2?

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：由于fx的定义域为?a,a，则x的取值范围在?a,a内。根据函数fx=a2?x2的定义，根号下的表达式a2?x

3、若y=sinx

A.cos

B.?

C.cos

D.?

答案：D

解析：要求函数y=sinx

已知ddxsin

y

但是，我们需要注意到在给出的选项中，有一个符号上的差异，即题目中的原函数是正的正弦加余弦，其导数应该是负的余弦加上正弦，这与选项D一致，因此正确答案为D。

4、函数y=

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由于对数函数的定义要求真数必须大于零，因此需要解不等式3x?10

5、若函数fx=sin2x

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：D

解析：原函数为fx=sin2x+π3。根据函数图像平移变换的规则，向右平移

但是，我们需要考虑平移后的整体表达式。将x替换为x?

f

然而，这并不是我们要求的答案形式，因为我们要找到在平移后的函数表达式。实际上，考虑到平移量对内函数的影响，正确表达式应为将原函数中的x替换为x?

f

所以，正确答案是D.y=

6、若函数y=1x的图像沿x轴平移a个单位，沿y轴平移b个单位后，得到的函数图像对应的解析式为y

A.a

B.b

C.a

D.a

答案：B

解析：原函数y=1x的图像沿x轴平移a个单位，相当于将x替换为x?a，得到y=1x?a。再沿y轴平移b个单位，相当于在y

7、已知函数fx=sin

A.π

B.π

C.2

D.4

答案：B

解析：

基本初等函数中的三角函数的周期性是高中数学中重要的概念之一。对于给定形式为sinbx+c或cosb

在这个题目中，给定的函数是fx=sin

T

因此，正确答案是B.π。

8、若函数y=a2?x

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：函数y=a2?x2中的根号内部a2?x2必须大于等于0，以保证根号内的值是有意义的。因此，a2?x2≥

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：A、B、C

解析：本题考察了三角函数的基本性质及其图像变换。

题目：若函数fx=