27.2.3 第1课时 切线的判定与性质 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptxVIP

第27章圆27.2与圆有关的位置关系3.切线华师大版-数学-九年级下册第1课时切线的判定与性质

学习目标1.掌握并能够运用切线的判定定理；2.掌握并能够运用切线的性质定理.【重点】熟练运用直线与圆相切的方法进行计算与证明【难点】能灵活选用切线的三种判定方法判定切线

新课导入下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮.下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？

画一个圆O及半径OA，经过☉O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？知识点切线的判定定理1OlA●新知探究

新知探究条件：（1）经过圆上的一点；（2）垂直于该点半径.几何语言：∵l⊥OA，且l经过☉O上的A点，∴直线l是☉O的切线.圆的切线的判定：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

OlA

新知探究注意：经过圆上的一点和垂直于该点半径中这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2)(3)不是，因为没有经过圆的半径的外端点A.O.AO.ABAO(1)(2)(3)

新知探究判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切;3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd

新知探究类型一：有交点，连半径，证垂直例1：如图，已知AB为☉O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是☉O的切线．

新知探究证明：如图，连接OC，BC.∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是☉O的切线．

新知探究类型二：无交点，作垂直，证半径例2：如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，☉O与AB相切于E.求证：AC是☉O的切线．BOCEA

新知探究证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵☉O与AB相切于E，又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，∴OE＝OF.∵OE是☉O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O的切线．又∵OE⊥AB，OF⊥AC.FBOCEA∴OE⊥AB.

知识点切线的性质定理2新知探究如图，直线CD与☉O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由.CDB●OA直径AB垂直于直线CD.∵圆是轴对称图形，AB是对称轴，∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD=90°.

新知探究切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

几何语言：∵CD是☉O的切线，A是切点，OA是☉O的半径，∴CD⊥OA.提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；作过切点的半径是常用辅助线之一.CDB●OA

新知探究例：如图，直线AB经过☉O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°.求证：直线AB是☉O的切线.证明：∵AB=OA，∠OBA=45°，∴∠AOB=∠OBA=45°，∴∠OAB=90°.又∵点A在圆上，∴直线AB是☉O的切线.AOB

课堂小结切线的判定及三角形的内切圆切线的判定经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.

课堂训练1.如图,C为☉O外一点CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,∠ABC=60°,则BC=.82.如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=°.44

课堂训练3.如图①，在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B.若∠ABN=30°，则∠AOB=°.4.如图②，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°.若⊙O的半径长1cm，则OD=cm.60图①图②

课堂训练证明：连接OP.∵