广东省河源市源城区实验中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

（2024版）

河源市源城区实验中学2024-2025学年九年级上学期12月月考

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A． B．C． D．

2．用公式法解一元二次方程时，首先要确定、、的值，下列叙述正确的是（）

A． B．

C． D．

3．下列问题情境中的两个变量成反比例的是（）

A．汽车沿一条公路从地驶往地所需的时间与平均速度

B．圆的周长与圆的半径

C．圆的面积与圆的半径

D．在电阻不变的情况下，电流强度与电压

4．根据表格中的信息，估计一元二次方程（为常数，）的一个解的范围为（）

0

0.5

1

1.5

2

5.25

13

A． B． C． D．

5．如图，在△中，°，，点为斜边上的中点，则为（）

A．10 B．3 C．5 D．4

6．比例尺为1:800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）

A．400cm B．40m C．200cm D．20m

7已知是线段的黄金分割点，，若，则（）

A． B． C． D．

8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线对称 D．随的增大而增大

9．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

10．如图，正方形中，交于点，连接，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．如图，小明在四楼处窗户旁，亮亮在楼下处，楼前有一堵高墙．小明__________看见亮亮．（填“能”或“不能”）

12．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有_________个．

13．如图，在△中，//，则的长是__________．

14．已知闭合电路的电压为定值，电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系，根据下表，则__________．

10

2.4

2

1.2

50

60

100

15．如图，已知直线与轴交于两点，在△内依次向右作正方形，使一边在轴上，一个顶点在边上，作第1个正方形，点在轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形，第3个正方形，……，则第个正方形的边长__________．

三、计算题：本大题共2小题，共14分．

16．解方程：．

17．解方程：．

四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△的顶点都在格点上．

（1）以原点为位似中心，在第三象限内画出将△放大为原来的2倍后的位似图形△；

（2）点的坐标是__________；

（3）在（1）的条件下，已知△的面积为，则△的面积是__________．

19．（本小题9分）

小敏和同学们周末约好去公园野餐，为了让聚会更有意思，他们设计了一个游戏：他们制作了4张相同的卡片，卡片上分别写有数0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为__________；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

20．（本小题9分）

某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如下图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？

（1）此物体是_________；

（2）请你求出此物体的表面积；

（3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度．

21．（本小题9分）

某天早上李伟在家里发现阳光通过窗口照射到室内，会在地面上留下亮区．李伟想通过已经掌握的知识求出家里窗户的高度．于是李伟利用家里的工具测得：此时阳光通过窗口照射到地面上留下2.7m宽的亮区，测得亮区到窗口下的墙脚距离m，整个窗口高度m，请你帮求李伟通过已学知识求出窗口底边离地面的高的长度．

22．