通用版2025版高考数学大二轮复习能力升级练八数列求和与数列综合问题文.docxVIP

PAGE

PAGE1

实力升级练(八)数列求和与数列综合问题

一、选择题

1.已知数列{an}满意:随意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5=(

A.132 B.

C.14 D.

解析由题意,得a2=a1a1=14,a3=a1·a2=18,则a5=a3·a2=

答案A

2.(2024江西重点中学盟校联考)在数列{an}中,a1=-14,an=1-1an-1(n≥2,n∈N*),则

A.-14

C.45 D.

解析在数列{an}中,a1=-14,an=1-1an-1(n≥2,n∈N*),所以a2=1-1-14=5,a3=1-15=45,a4=1-145=-14

答案C

3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),则S5=()

A.31 B.42

C.37 D.47

解析由题意,得Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N*),∴Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N*),故数列{Sn+1}为等比数列,其首项为3,公比为2,则S5+1=3×24,所以S5=47.

答案D

4.(2024四川成都诊断)已知f(x)=(2a-1)x+4(x≤1),ax(x1),数列{an}(n

A.(1,+∞) B.1

C.(1,3) D.(3,+∞)

解析因为{an}是递增数列,

所以a

解得a3,

则a的取值范围是(3,+∞).

答案D

5.(2024全国Ⅲ,理9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()

A.-24 B.-3

C.3 D.8

解析设等差数列的公差为d,则d≠0,a32=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+6×52×(-2)

答案A

6.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于()

A.200 B.-200

C.400 D.-400

解析S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.

答案B

7.数列{an}的通项公式是an=1n+n+1,前n项和为9,则

A.9 B.99 C.10 D.100

解析因为an=1n

所以Sn=a1+a2+…+an=(n+1-n)+(n-n-1)+…+(3-2

令n+1-1=9,得n=99

答案B

8.(2024山东德州调研)已知Tn为数列2n+12n的前n项和,若mT10+1013恒成立,则整数m的最小值为

A.1026 B.1025 C.1024 D.1023

解析∵2n+12n=

∴Tn=n+1-12

∴T10+1013=11-1210+1013=1024-

又mT10+1013恒成立,

∴整数m的最小值为1024.

答案C

9.(2024福建厦门质检)已知数列{an}满意an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项的和为()

A.250 B.200 C.150 D.100

解析当n=2k(k∈N*)时,a2k+1-a2k=2,当n=2k-1(k∈N*)时,a2k+a2k-1=2,当n=2k+1(k∈N*)时,a2k+2+a2k+1=2,∴a2k+1+a2k-1=4,a2k+2+a2k=0,

∴{an}的前100项和=(a1+a3)+…+(a97+a99)+(a2+a4)+…+(a98+a100)=25×4+25×0=100.

答案D

二、填空题

10.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式an=.?

解析当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,明显当n=1时,不满意上式.

故数列的通项公式为an=2

答案2

11.在数列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+

解析由题意,得an+1n+1-ann=ln(n+1)-lnn,an

∴a22-a11=ln2-

ann-an-1n-

累加,得ann-a11=lnn,∴ann

又a1=2适合ann=2+lnn,故an=2n+n

答案2n+nlnn

12.(2024湖北武汉质检)设数列{(n2+n)an}是等比数列,且a1=16,a2=154,则数列{3nan}的前15项和为

解析等比数列{(n2+n)an}的首项为2a1=13,其次项为6a2=19,故公比为13,所以(n2+n)an=13·13n-1=13n,所以an=13n(n2

答案15

13.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若S4≥4,S7≤28,则a10的最大值为