通用版2025版高考数学大二轮复习考前强化练6解答题组合练B理.docxVIP

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考前强化练6解答题组合练B

1.(2024山东临沂高三三模,文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(B+C)+2cosπ2+BcosC=0.

(1)求证:B=C;

(2)若cosA=35,△ABC的外接圆面积为25π4,求△

2.△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos

(1)求角B;

(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

3.(2024黑龙江哈尔滨三中高三四模,理19)2024年4月,甲、乙两校的学生参与了某考试机构实行的大联考,现对这两校参与考试的学生的数学成果进行统计分析,数据统计显示,考生的数学成果X听从正态分布N(110,144),从甲、乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷,并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图:

(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成果的中位数;

(2)若把数学成果不低于135分的记作数学成果优秀,依据茎叶图中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为数学成果在100分及以上的学生中数学成果是否优秀与所在学校有关?

(3)从全部参与此次联考的学生中(人数许多)随意抽取3人,记数学成果在134分以上的人数为ξ,求ξ的数学期望.

附:若随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σx≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.9974.

参考公式与临界值表:K2=n(ad-

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

4.(2024山东安丘、诸城、五莲、兰山高三联考)某手机公司生产某款手机,假如年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司2010~2025年的相关数据如下表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2024

2024

2024

年生产

量(万台)

3

4

5

6

7

7

9

10

12

产品年利

润(千万元)

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修

量(台)

47

42

48

50

92

83

72

87

90

(1)从该公司2010~2025年的相关数据中随意选取3年的数据,以X表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求X的分布列和数学期望;

(2)依据散点图发觉2015年数据偏差较大,假如去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润y(千万元)关于年生产量x(万台)的线性回来方程(精确到0.01).

[附部分计算数据:y=19∑i=19yi=6.2,∑i=19xi2=

附:年返修率=年返修量(台)年生产量(台)

线性回来方程y^=b^x+a

5.(2024湖北十堰高三调研,理21)已知函数f(x)=lnx.

(1)当a0时,探讨函数F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x

(2)设函数g(x)=f(x)f(x),若斜率为k的直线与函数y=g(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,证明:

6.(2024山东栖霞高三模拟,理21)设函数f(x)=xlnx-aex,其中a∈R,e是自然对数的底数.

(1)若f(x)在(0,+∞)上存在两个极值点,求a的取值范围;

(2)若a≥2e2,证明:f(x)

参考答案

考前强化练6解答题组合练B

1.(1)证明∵sin(B+C)+2cosπ2+BcosC=0,∴sin(B+C)-2sinBcosC=0.

∴sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0.

∴cosBsinC-sinBcosC=0.

∴sin(B-C)=0.∴B=C.

(2)解设△ABC的外接圆半径为R,由已知得πR2=254π,∴

∵cosA=35,0A

∴sinA=4

∴a=2RsinA=4.

∵B=C,∴b=c.

由a2=b2+c2-2bc·cosA,得16=2b2-65b2,解得b=25

∴a+b+c=45+4.

∴△ABC的周长为45+4.

2.解(1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB

即sin(B+C)=cosCsinB+sinCsinB,

∴sinBcosC+cosBsinC=cosCsinB+sinCsinB,

∴cosBsinC=sinCsinB,

又sinB≠0,∴tanB=1,B=π

(2)由(1)得B=π4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB

则有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2,

又由a2+c2≥2ac,则有2+2ac≥2ac,变形可得:ac≤22-2=

则S=12acsinB=24