27.4 正多边形和圆 课件(共26张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptxVIP

第27章圆27.4正多边形和圆华师大版-数学-九年级下册

学习目标1.掌握正多边形和圆的关系；2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.【重点】掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.【难点】掌握圆内接正多边形的画法.

新课导入

新知探究知识点正多边形与圆的关系1正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正六边形正方形正五边形

新知探究思考：分别画出下图各正多边形的对称轴,看看能发现什么结果？三条四条六条八条归纳总结：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.

新知探究顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆内接正三角形的外接圆圆内接正方形的外接圆圆内接正五边形的外接圆正三角形正方形正五边形

ABCDEOFJIHG正五边形的内切圆问题：正五边形的对称轴都交于一点O.这些对称轴是正五边形各边的,故点O到正五边形各个的距离相等,记为R.这些对称轴也是正五边形各内角的,故点O到正五边形各的距离都相等,记为r.垂直平分线以点O为圆心、R为半径的圆就过正五边形的各个顶点.正五边形的外接圆边以点O为圆心、r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切.正五边形有几个外接圆和几个内切圆呢？以正五边形为例，观察正五边形与圆有何关系？正五边形有且只有一个外接圆和一个内切圆,其他的正多边形是否一样呢？新知探究平分线边

新知探究如图，作出下列正多边形的外接圆和内切圆，从中你能发现什么？OO归纳总结：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.

新知探究只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.以圆的内接正五边形为例证明.EABCDO如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵∠B=∠C=∠D=∠E,又五边形ABCDE的顶点都在上，∵AB=BC=CD=DE=EA,）））））BCE=3AB=CDA.）））∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.

新知探究弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形弧相等—归纳总结：将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.

新知探究知识点正多边形的有关概念及性质2正五边形O半径R边心距r中心角定义：如图，正五边形是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.

新知探究圆正多边形圆心中心半径R半径R圆心角中心角弦心距r边心距r类比学习

新知探究做一做：已知⊙O的半径为r，利用尺规作图作⊙O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为，所以正六边形的边长与圆的半径.因此，在半径为r的圆上依次截取等于的弦，即可将圆六等分.60°相等r.O

新知探究作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF即为所求..OFCABDE

新知探究知识点圆内接正多边形的有关计算31、正n边形的每个中心角等于.2、正n边形的内角和等于.每个内角等于.3、正n边形的每个外角等于.正多边形的中心角与外角的大小关系是.相等Rr??

新知探究4、正n边形的边长