北师大版数学七年级上册同步分层练习5.6 应用一元一次方程-追赶小明（解析版）.docVIP

第五章一元一次方程

5.6应用一元一次方程--追赶小明

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2022·全国·七年级专题练习）一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离的方程正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据顺水速度－水流速度=静水速度，逆水速度+水流速度=静水速度，列出方程即可．

【详解】解：设两码头距离x，根据题意得出：

，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握静水速度与逆水速度和顺水速度以及与水速之间的关系．

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（????）

A．45 B．27 C．72 D．54

【答案】D

【分析】此题应先设个位数字为，十位数字为，再由“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9”得，即算出原来的两位数．

【详解】解：设个位数字为，十位数字为，

由题意得，，

解得：．

则原来的两位数为，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解决此类题的关键．

3．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x=150x+12×150，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，即可求解．

【详解】解：设幻方正中间的数字为，

依题意得：，

解得：．

故选A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

5．（2020·四川广元·七年级期末）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇（????）

A．208秒 B．204秒 C．200秒 D．196秒

【答案】D

【分析】设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走(400-8)米，可以列出方程，解方程即可．

【详解】解：设经过y秒，甲乙两人首次相遇，

依据题意得：8y-6y=400-8，

解得：y=196，

故选D．

【点睛】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．

6．（2021·辽宁·抚顺市实验中学七年级期中）我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出关于x一元一次方程．

【详解】解：设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，

根据题意得：，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．

二、填空题

7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是__________．

【答案】24

【分析】设十位上的数字为x，则各位上的数字为（x+2），列出一元一次方程，即可求解．

【详解】解：设十位上的数字为x，则各位上的数字为（x+2），

由题意得：，

解得：，

十位上的数字为：，

∴这个两位数是：24．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是关键．

8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）两地