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高二期末考数学必考知识点

一、函数与方程

1.一次函数：

定义：形如-y=kx+b的函数。

性质：变化率为常数，图像为一条直线。-

2.二次函数：

定义：形如-y=ax^2+bx+c的函数，其中a≠0。

性质：抛物线图像，开口方向由-a的正负确定；顶点坐标为

(-b/2a,f(-b/2a))；判别式Δ=b^2-4ac，用于判断二次函数的零点情

况。

3.指数函数：

定义：形如-y=a^x的函数，其中a0且a≠1。

-性质：a1时，图像递增、无上下界，过点(0,1)；0a1时，

图像递减、无上下界，过点(0,1)。

4.对数函数：

定义：形如-y=loga(x)的函数，其中a0且a≠1。

-性质：函数图像与指数函数互为反函数，过点(1,0)；a1时，

图像在x轴右侧递增；0a1时，图像在x轴右侧递减。

5.三角函数：

正弦函数：-y=sin(x)。

余弦函数：-y=cos(x)。

正切函数：-y=tan(x)。

特点：周期为-2π，正弦函数图像在y轴上下波动，余弦函

数图像在y轴上下平移，正切函数图像在平行于y轴的直线上无

穷多个渐近线。

6.线性方程：

定义：形如-ax+by+c=0的方程，其中a、b是常数且a、

b不同时为0。

性质：直线方程，斜率为--m，与y轴交点为(0,c/b)。

7.二次方程：

定义：形如-ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。

性质：可能有-2个实根、1个实根或无实根，与二次函数的

零点情况相对应。

二、几何与三角形

1.向量：

定义：具有大小和方向的量。-

性质：可以进行加法、数乘运算；具有平行四边形法则和三-

角形法则；平行向量具有相等的方向和平行的大小。

2.平面向量运算：

加法：将两个向量的对应分量相加。-

数乘：将向量的每个分量与常数相乘。-

数量积：向量-a与向量b的数量积为a·b=|a||b|cosθ，其中|a|

和|b|分别表示向量的模，θ为夹角。

3.三角形：

定义：三个不共线的点所确定的图形。-

性质