2025年成人高考成考(专升本)高等数学(二)知识点精练试题详解.docxVIP

2025年成人高考成考高等数学(二)(专升本)知识点精练试题详解

一、单选题（共87题）

1、已知函数fx=e

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先求函数fx的导数f′x，得到f′x=ex?1。令f′x=0解得x=

2、答案：C

解析：高等数学（二）专升本部分通常涉及微积分、多元函数微分学及定积分的应用等内容。此题考察的是关于定积分的应用。正确答案为C。

题目：

设函数fx=x2?

3、设函数fx=ln

A.2

B.x

C.2

D.x

答案：C

解析：

此题考察的是对数函数与复合函数的求导法则。给定函数fx=lnx2+1，要找到其导数f′x

应用到题目中，我们有u=x2+1

f

所以正确选项是C.2x

4、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2?6x+4。令f′x=0解得x=1和x=2。然后对f″x=

5、下列哪个函数在其定义域内是严格单调递增的？

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：D

解析：

-fx=x2是一个开口向上的抛物线，在

-fx

-fx

-fx=e

所以正确答案是D.fx

6、设函数fx=x

A.0

B.1

C.2

D.不存在

答案：B.1

解析：

题目要求我们求解当x从左侧（即x0）趋近于0时，函数fx的极限值。根据给定的分段函数定义，当x

因此，为了求解limx→0?fx，我们需要计算当x从左侧趋近于0时x2+1的值。由于x2总是非负的，当x接近0但小于0时，

因此，正确答案是B.1。

这道题主要考察了对分段函数的理解以及如何求解单侧极限的能力。理解函数在不同区间上的定义，并能够正确应用极限的概念来解决问题，是解答此类问题的关键。

7、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：

首先，对函数fx求导得到f

令f′x=0，解得

然后，对f′x再次求导得到

将x=1和x=23分别代入f

由于f″1=0，无法确定x=

所以，选项B正确。

8、答案：C

解析：题目内容暂未给出，但根据题型要求，这里模拟一个关于高等数学二的题目。假设题目为：“计算下列积分∫x

选项：

A.x

B.x

C.x

D.x

正确答案为：C.x

解析：此题考察的是利用分部积分法求解不定积分。首先，将x2视为u，ex视为dv，则有du=2

∫

再次使用分部积分法对剩余部分求解，设u=2x，dv=

∫

因此，原积分的结果为：

∫

9、设函数fx

A.fx在?

B.fx在x

C.fx在x

D.fx在x

答案：B

解析：

为了确定函数fx

首先计算一阶导数f′

f

令f′

所以，x=

然后计算二阶导数f″

f

对于x=

f″1=

对于x=

f″?1

因此，选项B正确指出fx在x=1处取得极小值。而选项A错误，因为从f′x可知函数不是在整个实数域内单调增加；选项C虽然指出了极大值点的位置，但题目要求选择正确描述极小值的选项；选项

10、设函数fx=11+ex

A.?

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：首先，我们需要求出函数fx=1

f

将fx

f

接下来，我们将分子中的两个分数合并为一个分数，并化简：

f

f

由于ex

f

当h→0时，

f

所以，f′

11、答案：C

解析：高等数学（二）是专升本层次成人高考中的一个科目，主要涉及微积分、线性代数等部分知识。这里假设题目考察的是求不定积分的技巧。

问题：计算∫x

A.x

B.x

C.x

D.x

解答过程：

根据积分公式和分部积分法，对于不定积分∫x2exd

应用分部积分公式∫u

∫

接下来对∫2xexd

应用分部积分公式得：

∫

将上述结果代回原式，得：

∫

因此，正确答案是C.x2

12、设函数fx=ex?

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：A

解析：

题目要求求解给定函数fx

f

由于ex的导数是ex自身，而e?

f

所以正确答案是A.ex

这个选择题考察了考生对于基本指数函数求导规则的理解以及应用能力。此外，本题也间接地涉及到了双曲正弦（sinh）和双曲余弦（cosh）函数的概念，因为所给的fx

13、已知函数fx=e

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：根据导数的计算规则，对e2x求导得2e2x，对?3x求导得?

14、答案：C

解析：高等数学（二）专升本部分通常涵盖微积分、多元函数微积分学、常微分方程等内容。以下为该题目的详细解析：

题目：设函数fx=x2?

A.x

B.x

C.x+2(对

D.x?2(对

解答：首先，观察给定的函数fx=x2?

因此，原函数可以写为：

f

对于x≠2，

f

因此，正确答案是C.x+2(对

15、设函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

解析：

首先，我们需要计算内