三角函数线及其应用.ppt

新知探究题型探究感悟提升新知探究题型探究感悟提升第2课时三角函数线及其应用三角函数线的概念．(难点)利用三角函数线求解简单三角不等式．(重点)对各种三角函数线的辨认．(易混点)【核心扫描】【课标要求】了解三角函数线的意义．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．新知导学三角函数的定义域三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值．MPOMAT温馨提示：当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角α的余弦值为0，正切值不存在．探究点1用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确定的？提示有向线段MP、AT与y轴的正向相同时符号为正，反向时符号为负；有向线段OM与x轴的正向相同时符号为正，反向时符号为负．互动探究探究点2如何作三角函数线？提示三角函数线的作法：①作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT.0102[思路探索]作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负．[规律方法]利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负．【活学活用1】比较sin1155°与sin(－1654°)的大小．[思路探索]作出三角函数在边界的正弦线，然后观察角在什么范围内变化，再根据区域的范围写出θ的取值范围．[规律方法]用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；注意区间是开区间还是闭区间．【活学活用2】解不等式2cosx－10.方法技巧数形结合法证三角不等式正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，凡与x轴或y轴正向同向的为正值，反向的为负值．三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便．[题后反思]由以上可看出，利用三角函数线，数形结合，能使问题得以简化，三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具.新知探究题型探究感悟提升新知探究题型探究感悟提升