均值不等式应用及例题解析-PPT.pptxVIP

基本不等式;均值定理：;证明：;均值不等式给出了两个正实数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？(前述称为基本均值不等式也称二元均值不等式)

;同理三元均值不等式也可由换元得到，只要证明以下不等式成立：;;1、四个均值不等式链;当两项之积为一个常数直接用均值不等式，用a、b代换两数（有积定直接用均值不等式）;当一个两项之积与另一个两项之积的积是个常数直接用均值不等式a、b代换每项内两数，再用不等式两边相乘的基本定理来解（积积定值直接用）;直接用三元均值不等式来解;练习4：已知:a,b,c均为正数,求证:;二项之积为一个常数直接用均值不等式a、b代换即可.;技巧（构造法），当不等式左边含有元数时，我们采用构造不等式来证明，再不等式两边相乘或相加原理求解。

由基本不等式推出的几个常用构造不等式：;证明：因为;;用求差法证明例4：;两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；

两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。;注意：”一正二定三相等”是指利用均值不等式

证明或求最值必须强调的三个特殊要求：

;ab≥9;例6、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？

（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？;解：设矩形长为a,宽为b

则S=ab=100，L=2（a+b）

因为a+b≧=20当且仅当a=b=10,a+b=20

所以L≧40，当a=10,b=10时L最短，为40.;利用均值不等式求函数最值的步骤:;注意:各项必须为正数;的范围.;例9.函数y=(x≥0)的最小值

为______,此时x=______.;;练习:1.函数

求函数f(x)的最小值.;练习2函数

求该函数的最大值,并求出相

应x的值.;练习3;例11.求函数的最小值.;例1２:;A、6B、C、9D、12;;小结：利用均值不等式求最值时注意???;阅读下题的各种解法是否正确，若有错，

指出有错误的地方。; ;2、求函数的最小值．下面甲、

乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由;丙：;2.若x0,当x=时,函数

有最值.;4.已知,则的

最大值为,此时x=.;六、一题多解