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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

初中数学《勾股定理》教案(3篇)

初中数学《勾股定理》教案1

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观

念。

2、过程与方法

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解

决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、情感态度与价值观

(1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解

决生活实际问题。

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆

定理，解决实际问题。

教学准备：

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食

物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从

A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？

第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充

分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路

线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿

圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究蚂蚁怎么走最“*”就是研究

两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：

建立数学模型，构图，计算。

学生汇总了四种方案：

（１）（２）（3）（4）

学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，

情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的

路线比情形（２）要短。

学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学

生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断

（４）最短。

如图：

（１）中A→B的路线长为：AA’+d;

（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B

（３）中A→B的路线长为：AO+OB

（４）中A→B的路线长为：AB.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。在

这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察。接下来后

提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，

底面半径为3c，π取3，则.

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂

直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？