重庆市部分学校2024-2025学年高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题.docx

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重庆市部分学校2024-2025学年高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设向量，若，则（????）

A． B． C． D．0

4．已知，则（????）

A． B．

C． D．

5．随机投掷一枚质地均匀的骰子，该骰子六个面分别刻有两个1，两个2，两个3共六个数字，若掷出的数字为，则再从数字中随机选取一个数字，则选出的数字为2的概率为（????）

A． B． C． D．

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列和的前项和分别为，若，则（????）

A． B．149 C．28 D．

8．已知直线与圆相切，则的最大值为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．已知为虚数单位，复数满足，则（????）

A．在复平面内对应的点在第一象限

B．的虚部为

C．

D．

10．已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则实数的值可能是（????）

A．32 B． C．6 D．

11．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的取值范围为

C．的最小值为

D．的取值范围是

三、填空题

12．的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为.

13．已知是上的奇函数，当时，.若，则的取值范围为.

14．如图所示，平面五边形由一个直角梯形和一个以为顶角的等腰组成，其中.将沿着AD翻折，在翻折过程中，当四棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球的体积为，则CD的长度为.

四、解答题

15．如图，点为平面外一点，面，底面矩形面积为12，外接圆周长为，且.点分别为线段的中点，连接.

(1)证明：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

16．已知数列的前项和为Sn，且分别满足：，.

(1)求通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．近年来某地在经济工作中坚持稳中求进工作总基调，在淘汰落后产能的同时大力发展新质生产力，下图是该地近几年来新型规模以上工业企业生产总值（）的柱状图（单位：亿元），记2017年，2018年，当的年编号（）依次为.

??

(1)求2017至2022年新型规模以上工业企业生产总值的平均数；

(2)在与中选择合适的模型计算关于的回归方程；

(3)若上级领导将在2022，2023，2024，2025，2026这五年中任意抽取3年来研究该地新质生产力发展情况，记为抽到的工业企业的生产总值超过12000亿元的年份数目，并用（2）中回归方程估计，求的分布列和数学期望.

参考数据：

8.46

10198

12705

17.5

20950

3.85

其中，附：经验回归方程中和的最小二乘估计公式为.

18．已知函数.

(1)当时，求函数的单调性；

(2)若恒成立，求的取值范围；

(3)若有三个极值点，求的取值范围.

19．已知双曲线，第一象限中横坐标为2的点在上，直线的斜率为.当时，过点作的平行线交双曲线左支于点，过点作轴的垂线交双曲线右支异于点的点.

(1)当k=1时，求点的坐标；

(2)设表示点的纵坐标，求的取值范围；

(3)设Sn表示的面积，证明：数列为常数列.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

C

A

D

C

AD

ABD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据题意，由条件可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果.

【详解】由可得，

当时，，不满足；

当时，由，

由可得，解得.

综上所述，的取值范围是.

故选：B

2．D

【分析】通过反例可知充分条件不成立；当时，可得的范围，与所给条件不符，必要条件不成立，从而得到结论.

【详解】当时，，可知充分条件不成立

当时，，，可知必要条件不成立

“”是“”的既不充分也不必要条件

本题正确选项：

【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.

3．B

【分析】将可得，然后由数量积的坐标表示可得.

【详解】因为，所以，

即，整理得

又，所以，解得.

故选：B

4．B

【分析】利用对