专题19函数与面积最值问题-【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.pdfVIP

【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题18函数与面积最值问题

经典例题

2

【例1】如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与

抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．

（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；

（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面

积的最大值；

（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

2

【例2】抛物线y＝ax+c的顶点为C（0，1），与直线y＝kx+3（k为常数）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）

两点．当k＝0时，点B的横坐标恰好为2（如图1）．

（1）求a、c的值；

222

（2）当k＝0时，若点P是抛物线上异于A、C的一点，且满足2PC＝AB+2AP，试判断△PAC的形

状，并说明理由；

（3）若直线y＝﹣1交y轴于点F，过点A、B分别作该直线的垂线，垂足分别为D、E，连接AF、BF

（如图2）．设△ADF、△ABF、△BEF的面积分别为S、S、S，是否存在常数t，使S2＝t•SS？若存

123213

在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2

【例3】如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx+2（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（4，

0），与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点（不与点A，B，C重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在第一象限时，设△ACP的面积为S，△ABP的面积为S，当S＝S时，求点P的坐标；

1212

（3）过点O作直线l∥BC，点Q是直线l上的动点，当BQ⊥PQ，且∠BPQ＝∠CAB时，请直接写出点

P的坐标．

2

【例4】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，

0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）连接AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等

时，求点E的坐标；

（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点

Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．

【例5】如图，在△OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（4，0），点B坐标为（2，23），AB⊥y轴，

点A为垂足，OH⊥BC，点H为垂足．动点P、Q分别从点O、A同时出发，点P沿线段OH向点H运

动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P的运动时间为t秒．

（1）求证：OB＝CB；

（2）若△OPQ的面积为S，求S与t