小学四年级数学奥数 勾股定理课件(共26张PPT).ppt.pptxVIP

勾股定理

1、勾股定理

铺垫商高来到其中两块比较小的直角三角形土地旁边，用脚步丈量它们的边长。3步4步5步①②5步12步13步知识渊博的商高隐隐感觉到这两块直角三角形的斜边长与直角边有关系……①32+42=52②52+122=1329+16=2525+144=169直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方（a2+b2=c2）abc

铺垫什么是勾股定理?勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2勾股逆定理：在一个三角形中，若三条边满足，则这个三角形为直角三角形。a2+b2=c2

铺垫--------勾股定理的证明1勾股弦abcbaababaab

铺垫--------勾股定理的证明2abcbaabaabbab

练一练34？610？

（1）求未知边的长度：题15?13?2425

常见勾股数①3,4,5②5,12,13③6,8,10④7,24,25abc

练一练1.52？2.56.5？小数变整数

（2）求三角形的面积：8101.21.31.526.5题1

（3）求出右图最大三角形的周长和面积：1513题1

铺垫请回答下列问题：（1）下面的折线A-B-C-D-E，相邻线段都是垂直的，并且AB=7，BC=11，CD=13，DE=4，求A、E两点的距离.构造直角三角形

两根旗杆竖直插在地面上，高度分别是12米、18米，底端距离8米，两根旗杆的顶部相距多少米？构造直角三角形题2

一块木板如图所示，已知AB=3，BC=4，AD=12，CD=13求木板的面积.构造直角三角形题3

2、勾股方（勾股树）

铺垫以直角三角形ABC的三边为边长向外作三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？abcaaabbbccc123勾股方：直角三角形斜边正方形面积=两直角边正方形面积和

下列两个图形都是以直角三角形ABC的三边为边长，向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积。延伸知识：勾股树题4

补充下图是一棵美丽的勾股树，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知最大的正方形边长是10．请回答下列问题．（1）求正方形E、F的面积之和.（2）求正方形A、B、C、D的面积之和.（3）求所有正方形面积之和.1010勾股树每向外扩大一次，面积就增大S大正

补充10勾股树每向外扩大一次，面积就增大S大正如图在美丽的毕达哥拉斯树中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知所有的正方形面积总共是60，那么最大的正方形面积是多少？？

勾股树动画演示

铺垫下图是由两个直角三角形构成，求问号处的边长是多少？

下图是由一个直角边都是1的直角三角形向外作直角三角形得到，形成一个美丽螺旋图案，第8个直角三角形的斜边是多少？如果一直螺旋下去，第几个直角三角形斜边长是10？第80个三角形的斜边为多少？第几个三角形的斜边为11？题5

3、勾股定理的应用

某直角三角形的一条直角边长是6，周长是15，求它的面积。不知道的数用字母表示口诀：首平方，尾平方，两倍首尾放中央题6

如图一根竹竿AB紧靠在竖直的墙上，竹竿滑下来，底端A下滑了0.3米，底端B向左滑了1.5米，那么竹竿的长度为米.题7