直线,平面垂直的判定及其性质 教案新人教.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

直线，平面垂直的判定及其性质教案

（新人教必修2）

§2.3.1直线与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确

认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定

义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值

培养学生学会从培养学生学会从感性认识感性认识到到理性认识理性认识过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些

直线与平面垂直的现象，例如：直线与平面垂直的现象，例如：旗杆与地面，大桥的桥柱

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

和水面等的位置关系和水面等的位置关系，你能举出一些类似的例子吗？然后

让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？

并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内

容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从、为使学生学会从感性认识感性认识到到理性认识理性认识过程中获取新

知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。

然后教师引导学生用然后教师引导学生用平面化平面化的思想来思考问题：从直线与

直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用

一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平

面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直

线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的

垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面

垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说

明。

L

pα图2-3-1

2、老师提出问题，让学生思考：

（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种

方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

线和平面垂直呢？

（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起

来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折

痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接

触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

A

BDC图2.3-2

（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相

交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与