工科数学分析 上册（第2版）课件：几种特殊类型函数的积分.pptx

几种特殊类型函数的积分

（几种常见类型的积分）;*几种特殊类型函数的积分;有理函数的定义：;假定分子与分母之间没有公因式;说明;讨论积分;凑微分;（1）分母中若有因式，则分解后为;（2）分母中若有因式，其中;难点;例1;代入特殊值来确定系数;例3;例4求积分;例5求积分;例6求积分;三角函数有理式的定义：;;例7求积分;例8求积分;解（二）;解（三）;例9求积分;讨论类型;例11求积分;例12求积分;简单无理式的积分.;理论上讲，连续函数的原函数一定存在，但有些函数的原函数并不是初等函数，它们的积分都不能用初等函数来表示，在初等函数的范围内被认为是积不出来的。

例如：;进一步学习可以参见链接Erf.

其它几个积分的原函数分别为指数积分函数Ei(x),参见ExponentialIntegral;

正弦积分函数Si(x),参见SineIntegral;

对数积分函数li(x),参见LogarithmicIntegral.

在最后一个积分中，sinh-1(x)为反双曲正弦函数，而F(x|m)为带有参数m=k2的第一类型椭圆积分函数EllipticIntegraloftheFirstKind.

我们看到，这里用来表达积分的实际上是用积分定义的函数了，它们都是非初等函数。;作业