广东省深圳市聚龙科学中学2024-2025学年高一年级上册学期第二次段考（12月）数学试题（含答案）.docxVIP

（2024版）

深圳市聚龙科学中学2024—2025年度上学期第二次段考

高一数学试卷

时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合（）

A. B. C. D.

2.已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（）

A. B. C. D.

3.函数与函数（且）的图象大致是（）

A. B.

C. D.

4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

5.设是第一象限角，则所在的象限为（）

A.第一象限 B.第三象限

C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限

6.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.函数的零点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若幂函数在区间上是减函数，则

D.命题“，”的否定为“，”；

10.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（）

A. B.的解集是

C. D.的解集为

11.已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）.

A.是增函数 B.

C. D.

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）

12.函数（，）的图象恒过的定点为______.

13.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为，则此扇形的面积为________.

14.函数的单调递增区间是______.

四、解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.求值：

（1）；

（2）；

（3）已知，求的值.

16.已知，且是第二象限角.

（1）求，的值；

（2）求的值.

17.为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）函数解析式；

（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）

（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

18.函数为定义在上的奇函数，已知当时，.

（1）当时，求解析式；

（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

（3）若，求a的取值范围.

19.已知函数（且）.

（1）求函数定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）已知函数，求的取值范围.

深圳市聚龙科学中学2024—2025年度上学期第二次段考

高一数学试卷简要答案

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.）

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ABC

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

【15题答案】

【答案】（1）0（2）12

（3）14

【16题答案】

【答案】（1），

（2）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元

【18题答案】

【答案】（1）

（2）单调递增，证明略

（3）

【19题答案】

【答案】（1）

（2）奇函数，证明略

（3）当时，取值范围为；当时，的取值范围为.