广西南宁市第三中学2024-2025学年高二年级上册学期12月月考（三）数学试卷（含答案）.docxVIP

（2024版）

南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）

数学试题

2024.12

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.设，则在复平面内对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在等比数列中，若，，，则公比等于（）

A. B. C. D.或

3.设非零向量，满足，则（）

A. B. C. D.

4.等差数列中，已知，则该数列的前9项和为（）

A.54 B.63 C.66 D.72

5.已知，是两条不重合直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6.为弘扬新时代的中国女排精神，甲、乙两个女排校队举行一场友谊赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局即获胜，比赛随即结束），若甲队以赢得比赛，则甲队输掉的两局恰好相邻的概率是（）

A. B. C. D.

7.直线被圆截得弦长为，则（）

A. B. C. D.

8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个公共点，.记椭圆与双曲线的离心率分别为与，则点到中心距离的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.

9.设是等比数列，与分别是它们前项的和与积，则下列说法正确的有（）

A.是等比数列

B.若，其中，，则

C.若，，则有最大值

D.若，，则等比数列

10.对于，下列正确的有（）

A.若，则关于直线对称

B.若，则关于点中心对称

C.若在上有且仅有4个根，则

D.若在上单调，则

11.已知抛物线，过点的直线依次交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，记，，，（为轴），直线的斜率为，则下列说法正确的是（）

A恒成立 B.若与抛物线相切，则

C.时， D.存在直线，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若是奇函数，则________.

13.若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前3项为1，1，2，周期为3，周期公比为2，则数列的前13项和为________.

14.长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，外接圆半径为2，的角平分线与交于点.求的长.

16.如图，四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）点在上，且.判断，，，四点是否共面，说明理由.

17.某校杰出校友为回报母校，设立了教育基金，有A和B两种方案.方案A是在每年校庆日这天向基金账户存入100万元.当天举办仪式奖励优秀的教师和品学兼优的学生共计40万元，剩余资金用于投资，预计可实现10%的年收益.方案B是今年校庆日一次性给基金账户存入1000万元，校庆日奖励为第一年奖40万，每年增加10万，余下资金同样进行年化10%收益的投资.设表示第年校庆后基金账户上的资金数（万元）.

（1）对于A、B两种方案，分别写出，及与的递推关系；

（2）按两种方案基金连续运作10年后，求基金账户上资金数额.（精确到万，参考数据：，）

18.已知数列满足，，设.

（1）写出，，并证明是一个等比数列：

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

19.已知椭圆的左、右焦点分别为和，焦距为2，点在椭圆上，当线段的中垂线经过时，有.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过原点作圆的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线、的斜率分别记为，.当点在椭圆上运动时.

①证明：恒为定值，并求出这个定值；

②求四边形面积的最大值.

南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）

数学试题简要答案

2024.12

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多