2024年人教版九年级全一册数学第二十八章锐角三角函数培优提升专题3：本章重难点压轴题.pptxVIP

培优提升专题3：本章重难点压轴题第二十八章锐角三角函数

1.(数学文化)(2023杭州)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF∠BAF，连接BE.设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n，tanα＝tan2β，则n＝()?A.5 B.4 C.3 D.2C

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(1)证明：如图，连接OE，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠OAE＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠BAE＝∠OEA，∴OE∥AB，∵∠B＝90°，∴∠OEC＝90°，∴OE⊥BC，又∵OE是☉O的半径，∴BC是☉O的切线.答案图

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3.综合运用.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm2).(1)sinB＝?；?(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.?

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