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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

逻辑推理

知识框架

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作

为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既

有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，

一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的

约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也

就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成

立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、

整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

例题精讲

一、列表推理法

【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹

二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：

三个男孩的妹妹分别是谁？

【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答

【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由

第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．

小丽小英小红小丽小英小红

刘刚×刘刚××√

马辉×马辉×√×

李强××李强√××

六年级奥数.杂题.逻辑推理.教师版Page1of20

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．

【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹

【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、

张贝、李丽各是什么运动员？

【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答

【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”

表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”

由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李

丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．

【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝