湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高三年级上册学期第一次模拟考试数学试题（含答案）.docxVIP

（2024版）

衡阳县四中2024-2025学年上学期高三第一次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A=x∈N?x2?2x?3≤0，

A．{?1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{1,2} D．{1,2,3}

2．已知复数z=1?i2+2i，则

A．i B．?i C．0 D．

3．“xy1”是“x?1yy?1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知平面向量a,b满足a?(a?b)=2，且a

A．π6 B．2π3 C．π

5．在x3?2

A．?4 B．4 C．?32 D．32

6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f(x)=x|x|?1的图象大致形状是（

A． B．

C． D．

7．已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（????）

A．33 B．233 C．4

8．已知圆x2+y2?2x+2y+a=0截直线x+y?4=0

A．2?17,2+17

C．?15,+∞ D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若S

A．当n=9时，Sn

B．使得Sn0

C．a

D．数列Sna

10．已知函数f(x)=sinωx+acosωx(ω0)的最大值为

A．ω=1

B．函数y=fx?

C．y=f(x)在[0,m]上有4个零点，则13

D．当x∈0,π3时，函数

11．已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(1+y)+f(y)f(1+x)，且f(1)=1，f(?1)=?1，则（????）

A．f(0)=0 B．f(x+2)=?f(x)

C．n=12024f(n)=2024 D．对任意

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知m0，n0，且m+n=1，则mn8m2

13．已知双曲线x2a2?y

14．对?x∈R，都有fx=x4

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）已知数列an的前n项和为S

(1)求an

(2)若等比数列bn满足b1=a2,b

16．（15分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1=2

??

(1)证明：A1E⊥平面

(2)求平面ABC1与平面

17．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2

(1)若c=3，a+b=6，求边AB上的角平分线

(2)若△ABC为锐角三角形，点F为△ABC的垂心，CF=6，求3CF?AF

18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的方程；

(2)设斜率为?33且过F2的直线l与椭圆C交于P,Q

19．（17分）已知函数fx

(1)当a=1时，求fx的图象在点1,f(1)

(2)若?x∈0,+∞，fx

数学答案

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】ABD

10．【答案】ABC

11．【答案】ABD

12．【答案】18

13．【答案】5

14．【答案】m≥0

15．【解】（1）因为数列an的前n项和为S

当n=1时，a1

当n≥2时，an

又因为a1=4=2×1+2，符合

所以an的通项公式为：an=2n+2

（2）设等比数列bn的公比为q

因为等比数列bn满足b1=a2

所以q=b2b

所以bn的前n项和T

16．【解】（1）∵A1A⊥平面ABC,BE?

又∵AB=BC,AE=EC.∴BE⊥AC，

又∵A1A∩AC=A，A1A,AC?平面

又∵A1E?平面

∴∠A

即A1E⊥EF.又EF∩BE=E,EF,BE?平面BEF，∴A

（2）如图所示，以点B为原点，BA为x轴，BC为y轴建立空间直角坐标系，

??

易得A(2,0,0),B(0,0,0),C

BA

设平面ABC1的法向量n=

取y=1，则法向量n=

由（1）可知A1E=

∴

平面ABC1与平面BEF的夹角为