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2024年江苏省常州市前黄高级中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(其中第8题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)已知1+zi=3i,则z=()

A.3+iB.3-iC.-3+iD.1-3i

2.(5分)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为()

A15B1325CD

3.(5分)1+1x1

A.-5B.5C.35D.-90

4.(5分)已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的表面积为()

A.12πB.16πC.48πD.96π

5.(5分)已知数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为S。，若S?=

A.2B.3C.4D.5

6.(5分)已知函数fx=

A.f(x)在(0,y2)上单调递减B.f(x)的图象关于直线x=-16对称C.f(x)在

D.f(x)的图象关于点-4

7.(5分)点M将一条线段AB分为两段AM和MB,若

7.(5分)点M将一条线段AB分为两段AM和MB,若则称点M为线段AB的黄金分割点.已知直线y=a(-1a1)与函数y=sin(ωx+φ)的图象相交,A,B,C为相邻的三个交点,则()

A.当a=0时，存在ω使点B为线段AC的黄金分割点

B.对于给定的常数ω，不存在a使点B为线段AC的黄金分割点

C.对于任意的a，存在ω使点B为线段AC的黄金分割点

D.对于任意的ω，存在a使点B为线段AC的黄金分割点

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:r2a2-y

:

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

上，且PF1

的左、右焦点分别为

F

点P在C

A.3B.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.(6分)已知α，β为两个平面，且αnβ=l，m，n是两条不重合的直线，则下列结论正确的是()

A.存在mcα,使得m⊥βB.存在m?α,使得m|βC.对任意mcα,存在n?β,使得m⊥n

D.对任意mcα,存在n?β,使得m|n

2.(6分)已知定义在R上的函数f(x)满足f2r+6=7-2r,且

A.f(2024)=1B.f(x)的图象关于直线2=-3对称

D

3.(6分)如图，在正四棱柱

3.(6分)如图，在正四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，A

A.ED?是平面EDC的一个法向量B.BP=34BD

D.二面角P-EC-D的正弦值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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1.(5分)如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域ABCD市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角

1.(5分)如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域ABCD市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中P,Q分别在边BC,CD上),则AP

2.(5分)若X是一个集合，T是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于T，②属于T；②T中任意多个元素的并集属于T；③T中任意多个元素的交集属于T.则称T是集合X上的一个拓扑.已知函数fx=xz,其中[x]表示不大于x的最大整数，当r∈0n,n∈

3.(5分)近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进，农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置。如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为

3.(5分)近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进，农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置。如图所示，单位圆