湖南省长沙市第一中学部分学校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含简要答案）.docxVIP

（2024版）

九年级2024-2025学年第一学期数学练习

时长：120分钟总分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列实数中是无理数的是（）

A. B. C.2 D.

2.下列运算正确是（）

A. B. C. D.

3.已知点在第四象限，且，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

4.下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃

C.一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球

D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5

6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（）

A6 B.8 C.3 D.10

7.如图，点A，B，C，D四点均在上，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到．若，则BE的长为（）

A.2 B. C.1 D.

9.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．

A B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是（）

A.6 B.5 C.4 D.10

二、填空题（共6小题，每小题3分）

11.函数中，自变量的取值范围是_______.

12.据预测，我国2024年全社会用电量达9800000000000度．将数据9800000000000用科学记数法表示为_________________．

13.在中，，，，则_____________________

14.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值等于______．

15.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为_________（结果保留π）．

16.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点，连接、，与轴交于点.过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，若，求的值为_____________________.

三、解答题（共9小题，满分72分）

17.计算：.

18.先化简，再求值：，其中.

19.操作题：请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图，五边形是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分；

（2）如图，的外接圆的圆心是点，是的中点，画一条直线把分成面积相等的两部分；

（3）请结合图，标注字母，说明你这样画的理由．

20.2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．已知C组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为度；

（3）现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

21.如图，平行四边形的对角线、相交于点，平分，过点作，过点作，、交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22.为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2