2023-2024学年广东省茂名市高州市高二上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省茂名市高州市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量监测数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工签，笔远清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章5.2.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则函数在处的瞬时变化率为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】由，可得.

故选：A.

2.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】抛物线标准方程为，

其焦点坐标为

故选：C.

3.已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】由直线平面，得，则，所以.

故选：D

4.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】由该花瓶横截面圆的最小直径为，有，

又由双曲线的离心率为，有，

可得双曲线的方程为，代入，可得，故该花瓶的高为.

故选：B.

5.已知等差数列的前项和为，则数列的公差是（）

A. B.2 C.3 D.5

【答案】B

【解析】，

则，又，则，

所以数列公差为，

故选：B.

6.已知直线与圆相交于两点，且,则实数（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】A

【解析】圆，即的半径为，圆心为，

因为，所以点到直线的距离为，

所以，解得或.

故选：A.

7.在数列中，，则的前2022项和为（）

A.1771 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，而，

所以数列是以4为周期周期数列，

所以的前2022项和.故选：C.

8.如图，已知椭圆的左?右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设椭圆的焦距为，

有，

在中，由余弦定理有，有，

可得，有.

在中，由余弦定理有，

可得.

故选：B.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知两条平行直线，直线，直线，直线之间的距离为，则的值可以是（）

A.-8 B.-6 C.2 D.4

【答案】BC

【解析】根据题意得直线可化为，

直线之间的距离，

所以，即或.

故选：BC.

10.已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（）

A.数列的首项为4 B.

C. D.数列的公比为

【答案】BCD

【解析】对于A项，设的公差为，由可得不能确定的值，故A项错误；

对于B项，，故B项正确；

对于C，D两项，设的公比为，由可得：则

于是故C项正确；D项也正确.

故选：BCD.

11.如图，在直三棱柱中，为上一点，为上一点，，则（）

A.直线和为异面直线

B.异面直线与的夹角为

C.

D.

【答案】BD

【解析】因为，由已知得，所以在内，，

所以，所以四点共面，故A不正确；

因为，所以为异面直线与所成的角.

因为，所以为等腰直角三角形，故B正确；

因为，所以与相似，因为，

所以.

，故C不正确；

因为，故D正确.

故选：BD

12.已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）

A.直线恒过定点 B.

C. D.的面积最小值为

【答案】ACD

【解析】设，，，因为，所以，，

所以在点处的切线方程为，即，

同理可得，在点处的切线方程为，所以，，

故直线的方程为，直线恒过定点，故A选项正确；

由，得，所以，，

所以，，故B选项错误，C选项正确；

，

点到直线的距离，

所以的面积，所以，故D选项正确．

故选：ACD．

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在各项均为正数的等比数列中，，则_______