高中数学同步教学 正态分布.pptVIP

假设检验的思想(1)统计中假设检验的基本思想：根据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原则和从总体中抽测的个体的数值,对事先所作的统计假设作出判断：是拒绝假设,还是接受假设．(2)若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则ξ落在区间(μ－3σ,μ＋3σ]内的概率为0.9974,亦即落在区间(μ－3σ,μ＋3σ]之外的概率为0.0026,此为小概率事件．如果此事件发生了,就说明ξ不服从正态分布．(3)对于小概率事件要有一个正确的理解：小概率事件是指发生的概率小于3%的事件．对于这类事件来说,在大量重复试验中,平均每试验大约33次,才发生1次,所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的．不过应注意两点：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的,如果试验次数多了,该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时,也有3%犯错的可能性．返回导航第二章随机变量及其分布数学选修2-3·人教版A数学选修2-3·人教A版新课标导学第二章随机变量及其分布2．4正态分布1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案高斯是一个伟大的数学家,一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线,这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中,对人类文明影响最大的是“正态分布”．那么,什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？上方x＝μ④曲线与x轴之间的面积为_____；⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图甲所示；⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中,如图乙所示：1甲乙0.68260.95440.99744．3σ原则通常服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取(μ－3σ,μ＋3σ)之间的值．1．(2019·遂宁模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15,则P(2≤ξ＜4)等于 ()A．0.3 B．0.35C．0.5 D．0.7B2．(2018·孝义市一模)一次考试中,某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100),则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68) ()A．60% B．68%C．76% D．84%D3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ2)＝0.6,则P(0ξ1)＝_______．[解析]∵随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),∴曲线关于直线x＝1对称,∵P(ξ2)＝0.6,∴P(0ξ1)＝0.6－0.5＝0.1,故答案为0.1．0.14．某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)＝0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为______．105．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)．任选一袋这种大米,质量在9.8～10.2kg的概率是多少？[解析]因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12),要求质量在9.8～10.2的概率,需化为(μ－2σ,μ＋2σ)的形式,然后利用特殊值求解．由正态分布N(10,0.12)知,μ＝10,σ＝0.1,所以质量在9.8～10.2kg的概率为P(10－2×0.1X≤10＋2×0.1)＝0.9544．互动探究学案命题方向1?正态曲线及其性质如图所示是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的数学期望和方差．典例1B(2)设随机变量X～N(1,32),若P(X≤c)＝P(Xc),则c＝ ()A．0 B．1C．2 D．3[解析](1)由密度函数知,均值(期望)μ＝80,标准差σ＝10,又曲线关于直线x＝80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B是错误的．(2)因为P(X≤c)＝P(Xc),所以c＝1,故选B．B命题方向2?利用正态分布求概率已知ξ～N(4,σ2),且P(2ξ6)＝0.6826,则σ＝_____,P(|ξ－2|4)＝________．典例220.84『规律总结』求在某个区间内取值的概率的方法(1)利用X落在区间(μ－σ,μ＋σ]、(μ－2σ,μ＋2σ]、(μ－3σ,μ＋3σ]内的概率分别是0.