2023-2024学年广东省深圳市龙岗区高一上学期1月期末质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高一上学期1月

期末质量监测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.化简的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

2.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以.

故选：B.

3.当a1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】依题意可将指数函数化为，由可知；

由指数函数图象性质可得为单调递减，且过定点，即可排除BD，

由对数函数图象性质可得为单调递增，且过定点，排除C.

故选：A.

4.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为命题“”是真命题，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：D.

5.“且”是“为第四象限角”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】充分性：因为，

所以为第一象限角或第四象限角或终边在轴的非负半轴，

又，则，

所以为第三象限角或第四象限角或终边在轴的非正半轴，

综上知，为第四象限角，故充分性成立；

必要性：若为第四象限角，则且，

此时，

故必要性成立，故“且”是“为第四象限角”的充要条件.

故选：A.

6.已知且，则的值是（）

A. B. C.1 D.3

【答案】C

【解析】令，

因为，所以函数为奇函数，

由，得，所以，

所以.

故选：C.

7.已知角，终边上有一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以

所以点在第二象限，

由已知得所以.

故选：A.

8.设函数，对任意给定的，都存在唯一的，使得成立，则a的最小值是（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】令，开口向上且对称轴为，

则在上递增，故对应值域为，

由解析式可得函数大致图象如下：

令，则或时有一个解；时有两个解，结合图象，

当，则，此时有两个解；

当，则或，此时有两个解；

当，则，此时有一个解；

任意给定的，存在唯一的使成立，

所以，且是的子集，所以，即.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，若，则，所以，故A正确；

对于B，当时，若，则，故B错误；

对于C，若，，则，故C正确；

对于D，若，则，故D正确

故选：ACD.

10.在中，下列等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选：AC.

11.，和是方程的两个根，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】由，则，

则，且，则，

由，A对，B、C错；

由，则，

当且仅当时取等号，故，D对.

故选：AD.

12.设，则下列选项中正确的有（）

A.与的图象有两个交点，则

B.方程有三个实数根，则

C.的解集是

D.的解集是

【答案】ABD

【解析】由函数解析式可得函数图象如下，

要使与的图象有两个交点，则，A对；

方程有三个实数根，则，B对；

由图象知：的解集是，C错；

令，由，则，而，

所以，则或，可得或，故解集是，D对.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域是____________.

【答案】

【解析】要使有意义，只需，解得，

故函数的定义域为.

故答案为：.

14.如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是_________．

【答案】

【解析】由题设，，

则扇面（曲边四边形ABDC）面积.

故答案为：.

15.设，则a，b，c的大小关系为____________．

【答案】

【解析】，，

，所以.

故答案为：.

16.对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.

【答案】

【解析】，，，

令，则有，

任意，恒有，则函数的图