抽样分布课件.ppt

抽樣分佈第一節隨機樣本在統計學中，我們研究的問題一般集中在研究對象的某一數量指標。比如某型號的電子元器件的壽命、一批某種產品的合格率等。因而，需要考慮通過與這一數量指標相聯系的隨機試驗，來對這一數量指標進行試驗或觀測。我們將試驗的全部可能的觀測值稱為總體，每一個觀測值稱為個體，總體中所包含的個體數稱為總體的容量。容量為有限的稱為有限總體，否則稱為無限總體。3.1關於抽樣的基本概念為什麼要抽樣? 為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進行觀測，往往不很現實。抽樣原因元素多，搜集數據費時、費用大，不及時而使所得的數據無意義總體龐大,難以對總體的全部元素進行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等第一節隨機樣本簡單隨機抽樣（x1,x2,……,xn）: 簡單隨機抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時，x1,x2,……,xn這n個隨機變數必須具備以下兩個條件：這n個隨機變數與總體X具有相同的概率分佈；它們之間相互獨立。第一節隨機樣本甲乙丙丁四個生產商，其產品品質如下表所示： 如果僅從AB兩個生產商的產品中進行抽樣，抽樣品質就偏高；如果僅從CD兩個生產商的產品中進行抽樣，抽樣品質就偏低； 因此採用簡單隨機抽樣保證隨機樣本與總體具有相同的概率分佈。ABCD品質高高低低樣本統計量與抽樣分佈: 在簡單隨機抽樣中，樣本具有隨機性，樣本的參數,s2等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統計量。 統計量的概率分佈稱為抽樣分佈（Sample distribution）3.1關於抽樣的基本概念第一節隨機樣本3.1關於抽樣的基本概念第二節抽樣分佈一、統計量定義不含有任何未知參數的樣本的函數，稱為統計量。顯然，統計量為隨機變數。幾個常用統計量樣本矩（樣本均值；樣本方差；原點矩，中心矩等）幾個常用統計量二、幾個常用的抽樣分佈抽樣分佈的定義統計量的分佈稱為抽樣分佈。來自正態總體的幾個常用統計量的分佈，已有一些重要的結果（人們已經獲得這些統計量的具體的分佈密度函數）。下麵介紹來自正態總體的幾個常用統計量的分佈。第二節抽樣分佈幾種概率分布正態分佈分佈F分佈t分佈幾種與正態分佈有關的概率分佈若隨機變數X的概率密度函數記為1.正態分佈圖4-1一般正態分佈1.正態分佈標準正態分佈: 當時， 記為U∽N（0，1）圖3-1標準正態分佈1.正態分佈非標準正態分佈向標準正態分佈的轉化 若 標準化因數 則U∽N（0，1）1.正態分佈 查表 當u大於零時，可查正態分佈表 但如果u0時，則可由式φ（-u）=1-φ(u)求出1.正態分佈線性性質： 如果,且相互獨立。對於常數，有下式成立：1.正態分佈2.分佈設是來自總體的樣本，則稱統計量為服從自由度為的分佈，記為的一個重要性質：可加性圖3-2χ2分佈圖2.分佈查表：對於給定的α，0α1，可在分佈表中查得，即 例如 即指2.分佈設，，且設與獨立，則稱統計量為服從自由度為的分佈，記為。可以證明，當充分大時，分佈趨向於標準正態分佈。3.分佈圖3-3n=∞正態分佈n=10n=1t分佈圖3.t分佈（Students分佈）查表或性質: 當n很大時，此時，tα/2≈uα/2，t分佈近似標準正態分佈。3.t分佈（Students分佈）4.分佈設,且設獨立，則稱隨機變數為服從自由度為的分佈，記為分佈的上分位點滿足下列關係：圖3