2023-2024学年河北省沧州市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省沧州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，，．

故选：A．

2.已知命题，，则命题p的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】命题，的否定是，．

故选：C．

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，

函数在上单调递增，

函数在上单调递减，

所以在上单调递增．

由，，

所以函数的零点所在的区间是.

故选：B．

4.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得：，解得：，

因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B．

5.已知点是第二象限的点，则的终边位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】由在第二象限的点，所以，

故的终边位于第三象限.

故选：C.

6.已知正数x，y满足，则的最小值为（）

A.6 B. C. D.

【答案】B

【解析】

，

当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为.

故选：B．

7.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数在R上单调递增．所以，解得，

即实数a的取值范围是.

故选：A．

8.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，.

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A项，，，，即，，

故A项正确；

对于B项，不妨依次把取为：，则，

故B项不正确；

对于C项，，，，故C项正确；

对于D项，，，，，，

故D项正确．

故选：ACD．

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.为函数的一个周期

B.点是函数图象的一个对称中心

C.函数的图象关于直线对称

D.函数与为同一个函数

【答案】ACD

【解析】函数，故函数的最小正周期为，

所以也是函数的一个周期，故A选项正确；

当时，，故B选项不正确；

当时，，是的最小值，故C选项正确；

，故D选项正确．

故选：ACD．

11.下列说法正确的有（）

A.若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是

B.已知，则

C.函数在其定义域上单调递减

D.若幂函数的图象过点，则

【答案】AB

【解析】对于A，设这个扇形的圆心角为，半径为r，

其弧长的值与面积的值都是5，，，解得，故A选项正确；

对于B，，，，则，故B选项正确；

对于C，，其定义域为，

由反比例函数的单调性可知，在和上都单调递减，

但在定义域上不是单调递减的，故C选项不正确；

对于D，幂函数的图象过点，则有，

解得，故D选项不正确．

故选：AB．

12.已知，是关于x的方程的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，且，，则为锐角

D.若，均小于2，则

【答案】ABD

【解析】、是关于x的方程的两个不相等的实数根，

，或，

由根与系数的关系得，，

，则，，，故A正确；

令，若，则，得，故B正确；

若，且，，则，

由，，

，，

为钝角，故C不正确；

若，均小于2，则，即，

，故D正确.

故选：ABD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.不等式解集为__________．

【答案】

【解析】，即，则且，解得，

不等式的解集为.

故答案为：.

14.函数单调递增区间是__________．

【答案】（也正确）

【解析】函数，由，解得，

所以函数的定义域为，

设函数，则函数的图象是开口向下且以为对称轴的抛物线，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

函数在定义域内单调递减，

由复合函数的单调性可知的单调递增区间为，

写成也正确．

故答案为：（也正确）

15.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则__________．

【答案】1

【解析】，，

是的一个周期，

又当时，，

．

故答案为：.

16.已知函数，若，则实数a的取值范围为_____