2023-2024学年河南省漯河市高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省漯河市2023-2024学年高一上学期期末质量监测

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以.

故选：A.

2.若不等式的解集为，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，是方程的两个根，且，

则，解得，所以.

故选：D.

3.已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为，为圆心，如下图，

取的中点，连接，则，则，

则扇形的半径，所以扇形的弧长，

.

故选：D.

4.已知幂函数在上为减函数，则等于（）

A.3 B.4 C. D.或4

【答案】C

【解析】因为为幂函数，

所以，即，解得或，

因为幂函数在上为减函数，

所以，得，所以.

故选：C.

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，定义域为，关于原点对称，

所以，

∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误；

∵恒成立，且当时，，所以B、C错误.

故选：A.

6.已知＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为＜α＜0，

所以cosα＞0，sinα＜0，可得cosα－sinα＞0，

因为(sinα＋cosα)2＋(cosα－sinα)2＝2，

所以(cosα－sinα)2＝2－(sinα＋cosα)2＝2－＝，

cosα－sinα＝，cos2α－sin2α＝，

所以的值为.

故选：B.

7.若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，则为对勾函数，

在处取得最小值，，

又因为，，

所以，

由，

得，

又函数在上单调递增，则的值域为，

即的值域为，

则，解得，

所以m的最小值为.

故选：B.

8.设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题，当时，，显然在上单调递增，

且，，此时在在有一个零点；

当时，，，所以在上单调递减，

，此时在上只有一个零点；

所有当时，有5个零点，

当时，，所以，

解得，即.

故选：C.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分．）

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.的最小值为2

C.若，且，则

D.存在，使得成立

【答案】ACD

【解析】对于A，若，则，，

故A正确；

对于B，，但不能取等，故B错误；

对于C，若，则，

即，故C正确；

对于D，令，则，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数（其中）相邻的两个零点为，则（）

A.函数的图象的一条对称轴是

B.函数的图象的一条对称轴是

C.的值可能是

D.的值可能是

【答案】BC

【解析】由，得，则，

则，所以为的一条对称轴，

故的对称轴可表示为，故A错误，B正确；

∵是零点，故，则（），故C正确，D错误.

故选：BC.

11.已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是（）

A.可能有三个零点 B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为是偶函数，又，所以，

又在上单调递增，所以函数在上有一个零点，

且.所以函数在上有两个零点，

但是的值没有确定，所以函数可能有三个零点，所以A项正确；

又，所以的符号不确定，所以B项不正确；

C项显然正确；

由于的值没有确定，所以与的大小关系不确定，所以D项不正确.

故选：AC.

12.已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）

A.

B.

C.在上的最大值是10

D.不等式的解集为

【答案】ACD

【解析】因为，则有，

令，则，则，故A正确；

令，则，

令代，则，

即，即，故B错误；

设且，则，由，

令，则，即，

令，，则，

即，

因为时，，又，故，

所以，所以，即在上单调递减，

又，所以，，

又，所以，

故在上的最大值为，故C正确；

由，即，

即，即，

又因为，即，

所以，即，

故，即，解得，

即原不等式的解集为，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.设命题，，则的否定为_________________________．

【答案】，

【