2023-2024学年湖北省荆门市高二上学期1月期末学业水平检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期

1月期末学业水平检测数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.椭圆的长轴长为（）

A.1 B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】椭圆的标准方程为

则长轴长为

故选：B

2.对于正整数，若数列为等差数列，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由等差数列的性质可知，，，，，

反之，取数列为常数列，对任意，，，，都有．

故选：．

3.在下列关于概率的命题中，正确的是（）

A.若事件、满足，则、为对立事件

B.若三个事件、、两两独立，则

C.若事件、满足，，，则、相互独立

D.若事件与是互斥事件，则与也是互斥事件

【答案】C

【解析】对于A选项，若事件、不互斥，但是恰好，满足，

但是、不是对立事件．故A错误；

对于B选项，设样本空间含有等可能的样本点，

且，，，

可求得，，，

所以，，，

即、、两两独立，但，

所以，故B错误；

对于C选项，因为事件、满足，，，

所以，所以、相互独立，故C正确；

对于D选项，若事件与是互斥事件，不妨设与对立，则，此时，与是同一事件，故D错误．

故选：C.

4.F为抛物线的焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（）

A. B. C.5 D.12

【答案】B

【解析】点在抛物线上，则，解之得，则

又抛物线的焦点F，准线

则直线MF的方程为，

则N

则

故选：B

5.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到3333大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：）

A42 B.43 C.35 D.49

【答案】A

【解析】设第n轮感染的人数为，则数列是，公比的等比数列，

由，可得，两边取对数得，

所以，所以，故需要的天数约为.

故选：A

6.在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为G是的重心，

则

，

由，得，

所以.

故选：C.

7.已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，圆的标准方程为，

故，，

又点在圆外，所以，

，或，

所以m的取值范围为．

故选：D.

8.已知平面和平面的夹角为，，已知A，B两点在棱上，直线，分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于．已知，，则的长度为（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】平面和平面的夹角为，则二面角的大小为或，

因为，所以或，

由题可知，

，

故或，

或．

故选：D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）

A B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，平面DEF，平面DEF，

直线AB与平面DEF平行，故A正确；

对于B，如图，取正方体所在棱的中点G，连接FG并延长，交AB延长线于H，则AB与平面DEF相交于点H，故B错误；

对于C，，平面DEF，平面DEF，

直线AB与平面DEF平行，故C正确；

对于D，AB与DF所在平面的正方形对角线有交点B，DF与该对角线平行，

直线AB与平面DEF相交，故D错误.

故选：AC.

10.下列说法不正确的有（）

A.若两条直线与互相平行，则实数a的值为

B.若直线不经过第三象限，则点在第二象限

C.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为

D