第12讲解直角三角形及其应用-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（湘教版）[含答案].pdf

第12讲解直角三角形及其应用

课程标准学习目标

1.2.

理解直角三角形中五个元素的关系，会解直角三角形会把实际问题转

解直角三角形

化为解直角三角形问题，从而会把

及其应用

实际问题转化为数学问题来解决

知识点01解直角三角形

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在一个直角三角形中，除直角外个元素（即条边和个锐角），只要知道其中个

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元素（至少有条边），就可以求出其余个未知元素，这个过程叫作解直角三角形．

试卷第1页，共20页

1

【即学即练】

AD4

1．如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD,BD=BC,=,ÐADB+2ÐBDC=180°，若

BC5

3

sinÐCBD=,CD=10，则AC=．

5

知识点02构造直角三角形解斜三角形

构造直角三角形时，一般作高，但不要把特殊角（30°，45°，60°）分成两个角，一般从不

是特殊角的顶点向对边作垂线，构造两个直角三角形．

1

【即学即练】

2VABCPBCAPÐCAP=ÐABC

．如图，已知在中，是上一点，连接使得．

(1)求证：AC2=PC×BC；

4

(2)若AB=AC=5，sinÐABC=，求tanÐAPC．

5

知识点03利用仰角和俯角解直角三角形

如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角．在视线与水平线所成

的角中，视线在水平线下方的叫作俯角．

试卷第2页，共20页

1

【即学即练】

3AB

．如图，某景区为方便游客上下山，现在从甲山处的位置向乙山处拉一段缆绳．已知

ACDAC=100B60°B

甲山上点到的垂直高度米；从D处往处看的仰角为，乙山上点到河

BD=500BA25°ABC

边D的距离米，从处看处的俯角为．（、、、D在同一平面内，参

考值：sin25°»0.4，cos25°»0.9，tan25°»0.4，3»1.7）

(1)BCD

求乙山处到河边的垂直距离（结果保留根号）；

(2)求甲山与乙山所拉缆绳AB的长度（结果保留整数）．

知识点04利用坡度解直角三角形