2023-2024学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高一上学期

期末质量检测数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为集合，

，所以.

故选：D.

2.若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意令，得，而此时，

所以，角的终边经过定点，

所以，

所以.

故选：C.

3.已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由指数函数是减函数，可知，

结合幂函数的性质可知，即，

结合指数函数的性质可知，即，

结合对数函数的性质可知，即，.

故选：B.

4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】依题意，解得或，故圆心角为或.

故选：C.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以是偶函数，故A，C错误；

，选项B符合函数，D不符合.

故选：B.

6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，因为，所以，所以，

即，所以，即，所以

故选：C.

7.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

，

由于，所以的定义域为，

又

，所以是奇函数，

当时，为增函数，为增函数，

所以是增函数，则，由是奇函数可知，在上单调递增，

由得，

即，则，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：D.

8.设，，且，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，所以，

又，所以，所以，

由于，所以当且仅当时，满足条件等式，

所以，，即，

所以.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小?给出的选项中，有多项符合遇目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.若且，则为第二象限角

B.

C.若，则（）

D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为

【答案】ABD

【解析】若，则为第二或四象限角，又，

则为第一或二象限角或终边为y轴非负半轴，则为第二象限角，故A选项正确；

，B选项正确；

当时，满足，此时，不满足（），

故C选项错误；

角的终边在第一象限，则角的终边在第一或第三象限，

当角的终边在第一象限时，，

当角的终边在第三象限时，，

故则的取值集合为，D选项正确.

故选：ABD.

10.下列结论中，所有正确的结论有（）

A.若，则

B.若，则的最小值为

C当时，

D.若，，，则

【答案】BD

【解析】对于A：当时，若，有，不满足条件，故A错误；

对于B：，设，则，

因为在上单调递增，所以时，取最大值，

即时，有最小值为，故B正确；

对于C：当时，，不满足，故C错误；

对于D：，，且，

则，

当且仅当即时等号成立，故D正确.

故选：BD.

11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象和直线，如图：

当时，方程无解，

当或时，方程有唯一解，

当时，方程有两个解，

而一元二次方程最多有两个根，

由题意若关于的方程有4个不同的实根，

则当且仅当，一元二次方程在时，有两个不同的根，

令，

所以，解不等式组得或，

对比选项可知实数可能的取值有.

故选：ACD.

12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）

A.函数的最小正周期为2 B.函数在上递增

C.函数的值域为 D.方程有6个根

【答案】BC

【解析】对于A，因为当时，，

所以，故，故A错误；

对于B，定义在实数集上的奇函数满足，

所以，则关于对称，

又，即的最小正周期为4，

则函数在上的单调性与单调性相同，

由在上单调递增知，函数在上递增，故B正确；

又当时，，结合对称性与周期性作出函数的图象，如图，

由图可知函数的值域为，故选项C正确；

作出的图象，由图知两函数共有5个交点，可得方程有5个根，则D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，