2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

考生注意：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟.

2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

3．选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则直线AB的倾斜角为（）

A.0° B.90° C.180° D.不存在

【答案】B

【解析】∵直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，

∴直线AB的斜率不存在，

∴直线AB的倾斜角90°．

故选B．

2.如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN的中点，设，，，用，，表示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据空间向量可知

，，

故选：C

3.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）

A.1 B.3 C.7 D.9

【答案】B

【解析】由题意，，∴，，

故选：B．

4.设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列（）

A.是等比数列但不是等差数列

B.是等差数列但不是等比数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

【答案】A

【解析】=-1=,=1,故三个数成等比,选A．

5.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线离心率为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】抛物线的焦点为，即为双曲线的一个焦点坐标，

所以离心率为，

故选：C．

6.设等差数列的前项和为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由等差数列的性质可知，、、、成等差数列，

且该数列的公差为，则，

所以，，

因此，.

故选：D.

7.已知，，是圆：上的动点，则外接圆的周长的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】中点横坐标为，所以外接圆的圆心在上，

设圆心为，则半径为，

圆心距，

圆，

又因为在圆上，所以圆与圆有公共点，

所以，

显然成立，

两边同时平方可得，

，所以，

所以所以

当且仅当解得时取得等号，

所以周长的最小值为，

故选:C.

8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因，

所以①，

②，

由①+②，

得，

又，即，

所以.

故选：C.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（）

A.是a，b，c成等差数列的充要条件

B.是a，b，c成等比数列的充要条件

C.若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列

D.若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列

【答案】AC

【解析】对于选项A：根据等差中项即可得出是a，b，c成等差数列的充要条件，故A正确；

对于选项B：，即，又a，b，c为非零实数，所以根据等比中项即可证明a，b，c成等比数列，

a，b，c成等比数列，只能证明，即是a，b，c成等比数列的充分不必要条件，故B错误；

对于选项C：若a，b，c成等比数列，则，

则，则，，成等比数列，故C正确；

对于选项D：若a，b，c成等差数列，

则，无法得到，故D错误；

故选：AC.

10.已知方程，则下列说法中正确的有（）

A.方程可表示圆

B.当时，方程表示焦点在轴上的椭圆

C.当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

D.当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

【答案】BCD

【解析】对于A，当方程可表示圆时，，无解，

故A错误.

对于B，当时，，，

表示焦点在轴上的椭圆，故B正确.

对于C，当时.，，，

表示焦点在轴上的双曲线，故C正确.

对于D，当方程表示双曲线时，

；

当方程表示椭圆时，，所以焦距均为10，故D正确.

故选：BCD

11.已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（）

A. B. C. D