2023-2024学年江苏省南通市如东县高二上学期期末学情检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期

期末学情检测数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的子集个数为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】C

【解析】由已知，共2个元素，因此其子集有4个．

故选：C．

2.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为直线和直线平行，

所以，解得，

所以直线：，直线：，

直线与之间的距离为.

故选：B.

3.已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（）

A.36 B.54 C.64 D.108

【答案】B

【解析】由题意，解得，

所以.故选：B.

4.设正方体的棱长为，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】建立如下图所示空间直角坐标系，以为坐标原点，

所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴.

因为正方体的边长为4，所以，，，，

，所以，，，

设平面的法向量，所以，，

即，设，所以，，即，

设点到平面的距离为，所以，

故选：D.

5.对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意知对任意，均有成立，

所以在区间上单调递增，

由幂函数的性质知其为增函数，因为，所以，

又因为，所以，则，即，故C正确.

故选：C.

6.为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于年月日在如东小洋口旅游度假区举办大运河自行车系列赛．已知本次比赛设有个服务点，现将名志愿者分配到个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排名志愿者，共有（）种不同分配方式．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，分步进行分析：

先在人中选出人，安排在最后一个服务点，

则有种安排方法；

将剩下的人安排到其他个服务点，

则有种安排方法，

故共有种安排方法.

故选：B

7.已知数列满足，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知，当为奇数时，，

此时为偶数，则，所以，

即，

所以，

即，即.

故选：B.

8.设拋物线焦点是,直线与抛物线相交于两点，且,线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】设，，

过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，如下所示：

则，，

因为点为线段的中点，根据梯形中位线定理可得，点到抛物线的准线的距离为，

因为，所以在中，由余弦定理得，

所以，

又因为，所以，当且仅当时，等号成立，（显然存在），

所以，则的最小值为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.为数列的前n项和，已知对任意的，，下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】数列中，对任意的，，

，，AC正确；

由，知的值无法确定，则通项也无法确定，BD错误.

故选：AC

10.已知名同学排成一排，下列说法正确的是（）

A.甲不站两端，共有种排法

B.甲、乙必须相邻，共有种排法

C.甲、乙不相邻，共有种排法

D.甲不排左端，乙不排右端，共有种排法

【答案】AD

【解析】A选项：甲不站两端，甲有种，剩余6人全排，共有种排法，正确；

B选项：甲、乙必须相邻，甲、乙捆绑有种，作为整体和剩余5人全排，共有种排法，错误；

C选项：甲、乙不相邻，先排其他5人有种，再把甲、乙插入6个空中，共有种排法，错误；

D选项：甲不排左端，乙不排右端，用7人全排减去甲在左端的和乙在右端的，再加上甲在左端同时乙在右端的，

共有种排法，正确.

故选：AD.

11.在空间直角坐标系中，，则（）

A.

B.点B到平面的距离是2

C.异面直线与所成角的余弦值

D.点O到直线的距离是

【答案】BD

【解析】因为，所以，A错误．

在空间直角坐标系中，结合A与C两点坐标可知y轴与平面垂直，所以为平面的一个法向量，则点B到平面的距离是，B正确．

因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，C错误．

因为，所以，所以点O到直线的距离是．D正确．

故选：BD.

12.已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（）

A.离心率的取值范围为

B.