专题复习一 待定系数法求二次函数表达式 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册.docx

专题复习一待定系数法求二次函数表达式

一抛物线和抛物线.y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(--1

为().

A.y=-2

C.y=-

2.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为A(--2,--2),且过点B(0,2),

A.y=x

3.如图所示，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，--2).该二次函数的图象与反比例函数y=-8

A.y=x2-x-2

4.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0)经过(1,2)和

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点

6.如图所示,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A?OB?.若点A的坐标为(2,1),则过点A，O，A?的抛物线的函数表达式为.

7.根据下列条件求二次函数的表达式.

(1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-

(2)二次函数图象的顶点在x轴上，且图象过点(2，-2)，(--1，--8)，求此函数的表达式.

8.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x

(1)求抛物线的函数表达式及对称轴.

(2)设点B关于原点的对称点为C，D是抛物线对称轴上一动点，且点D的纵坐标为t，记抛物线在A，B两点之间的部分为图象G(包含A，B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.

9.若一次函数.y=x+m2与y=2x+4的图象交于

A.2B.±2C.2D

10.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，且在对称轴的左侧y随x

A.y=-

C.y=-2

11.如图所示，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(--1,0),(1，--2)，该图象与x轴的另一个交点为

12.已知二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，则该二次函数的表达式为

13.如图所示,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=-56x2+

(1)求二次函数的表达式.

(2)连结BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2).若抛物线y=-32x-h2+k(h,k为常数)与线段AB交于C,D两点,且

15.如图所示，已知抛物线:y?=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧

(1)直接写出点A,B,C的坐标.

(2)将抛物线y?经过向右与向下平移后，使得到的抛物线y?与x轴交于B，B两点(B在B的右侧)，顶点D的对应点为D,若∠BDB=90°,

(3)在(2)的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y?或y?上是否存在点P，使以B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

16.如图所示，直线y=-12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的

(1)求B,C两点的坐标.

(2)求该二次函数的表达式.

(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

(4)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

专题复习一待定系数法求二次函数表达式

1.B2.D3.A4.-2:5.y=

6.y=56x

7.(1)由题意，可设抛物线的函数表达式为y=a

把点(0,-5)代入,得a×12×

∴抛物线的函数表达式为y=203

(2)设抛物线的函数表达式为y=a(x-k)2.

把点(2,-2),(-1,-8)代入,得a2-k2=-2,a-1-k2

∴抛物线的函数表达式为y=-29

8.(1)把点A(0,-2),B(3,4)代入抛物线y=2x2+mx+n,

得n=-2,18+3m+n=4,解得

∴抛物线的函数表达式为y=2x2-4x-2,对称轴为直线x=1.

(2)如答图所示，作出抛物线在A，B两点之间的图象G.由题意得C(-3,-4)